HDU 2363 Cycling(二分+枚举+限制最短路,好题)
来源:互联网 发布:盛世尊享年金保险 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 07:12
链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2363
题目大意:
小明从家里走到学校去考试, 路上有各个交叉点,它们有自己的海拔高度。 小明从家里走到学校的路上,必然会经过不同的交叉点,因此会不断的走上走下,忐忐忑忑,这让他很不安,会影响他考试的发挥。因此,他要选择一条起伏最小的路去学校。所谓的“起伏最小”,是指这条路上海拔最高的点与海拔最低的点的差值最小。
在起伏最小的前提下,还要求出路程距离最短。
分析与总结:
这题让我想起以前做过的一题,HDU1598 ,不过那时是用最小生成树做的,而且那题只需要输出最小差而不用求最短路。
这题中,根据高度差的递增,明显满足条件的路径数量也是递增的,因此可以二分“高度差”。
光有“高度差”还是不够的,因为“起伏值”等于最大高度减最小高度, 所以需要再枚举最小高度(下限low), 在根据最小高度+“高度差”得到最大高度(上限up), 有了low和up这两个条件,就可以进行求限制最短路。
做这题WA了有20+, 因为在求最短路时没有排除掉超过“上限”的边。
之后试着最小生成树的方法做了下,先求出“最小差”和上限与下限,然后再求最短路,但是WA了,纠结中...
代码:
二分+枚举+最短路
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int INF = 0x7fffffff;const int VN = 120;const int EN = 10005;int n;int m;int size;int head[VN];int h[VN];int order[VN];int d[VN];int up; // 上界int low; // 下界bool inq[VN];struct Edge{ int v,next; int w;}E[EN];void addEdge(int u,int v,int w){ E[size].v=v; E[size].w=w; E[size].next=head[u]; head[u]=size++;}int SPFA(int src){ memset(inq, 0, sizeof(inq)); for(int i=0; i<=n; ++i)d[i]=INF; d[src]=0; if(h[src]<low || h[src]>up) return INF; // 起点不符合条件直接返回INF queue<int>q; q.push(src); while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); if(h[u]<low || h[u]>up) continue; // 排除符合和限制的 inq[u] = false; for(int e=head[u]; e!=-1; e=E[e].next)if(h[E[e].v]>=low&&h[E[e].v]<=up){//有限制 int tmp=d[u]+E[e].w; if(d[E[e].v] > tmp){ d[E[e].v] = tmp; if(!inq[E[e].v]){ inq[E[e].v]=true; q.push(E[e].v); } } } } return d[n];}int main(){ int T, u, v; int len, Min, Max; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); size=0; memset(head, -1, sizeof(head)); for(int i=1; i<=n; ++i){ scanf("%d", &h[i]); order[i]=h[i]; if(h[i]<Min)Min=h[i]; if(h[i]>Max)Max=h[i]; } for(int i=0; i<m; ++i){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&len); addEdge(u,v,len); addEdge(v,u,len); } sort(order+1, order+1+n); int left=0, right=Max-Min+1, mid; int ans, dif=INF, minlen=INF; while(left < right){ // 二分“高度差” mid = (left+right)>>1; bool flag=false; for(int i=1; i<=n; ++i){ // 枚举最低海拔 low=order[i]; up=order[i]+mid; // 得到海拔上限 int tmp=SPFA(1); if(tmp!=INF){ flag=true; ans=tmp; break; } } if(flag){ right=mid; if(mid<dif){ dif=mid; minlen=ans; } else if(mid==dif && ans<minlen){ minlen=ans; } } else{ left=mid+1; } } printf("%d %d\n", dif, minlen); } return 0;}
—— 生命的意义,在于赋予它意义。
原创 http://blog.csdn.net/shuangde800 , By D_Double (转载请标明)
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