[HNOI 2010] 平面图判定

平面图判定（程序文件名：planar.exe）100 分，运行时限：1s若能将无向图 G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称 G 是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。【输入格式】（input.txt）从文件input.txt中读入数据，输入文件第一行是一个正整数T，表示数据组数（每组数据描述一个要判定的图）。接下来从输入文件第二行开始有T组数据，每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的两个正整数u和v(1≤u,v≤N)，表示对应图的一条边(u,v)，输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数，从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路：V1,V2, „, VN，即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1≤i≤N-1有(Vi,Vi+1)∈E及(V1,VN)∈E。输入的数据保证100%的数据满足T≤100,3≤N≤200,M≤10000【输出格式】（output.txt）输出文件 output.txt 包含 T 行，若输入文件的第 i 组数据所对应图是平面图，则在第 i 行输出 YES，否则在第 i 行输出 NO，注意均为大写字母。【输入输出样例】input.txt output.txt2         NO6 9       YES1 41 51 62 42 52 63 43 53 61 4 2 5 3 65 51 22 33 44 55 11 2 3 4 5

这道题乍一看感觉是一道图论难题，但其实如果稍稍分析一下就会发现这是一道水题。为什么呢？可以看到，这个图中有一个 hamilton 回路，其他所有的边必然起点和终点都在回路上，而题目所要求的就是边不相交。想到了什么？其实这就是染色罢了，将回路看作坐标轴，其他的边看作线段，即判断两边覆盖是否会重复。

剩下的不用说了，带权并查集实现秒过。

也只说了这么一点点，其实我的主要目的是要自己记住：带权并查集合并集合的时候一定要现在草稿纸上计算其权！！！！不然会做又会 wa 0 。

Code :

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#define swap(a, b, t) ({t _ = (a); (a) = (b); (b) = _;})#define max(a, b) ({int _ = (a), __ = (b); _ > __ ? _ : __;})#define min(a, b) ({int _ = (a), __ = (b); _ < __ ? _ : __;})#define maxn 505#define maxm 30005int n, m, k;int f[maxm], g[maxm], h[maxn];struct edge{int u, v;} e[maxm];int find(int x){     if (f[x] == x) return x;     int ff = f[x];     return find(ff), g[x] ^= g[ff], f[x] = f[ff];}bool cmp(const edge & a, const edge & b){     return h[a.u] < h[b.u];}void work(){     memset(f, 0, sizeof f);     memset(g, 0, sizeof g);     scanf("%d%d", & n, & m);     for (int i = 1; i <= m; ++ i)          scanf("%d%d", & e[i].u, & e[i].v);     for (int i = 1; i <= n; ++ i)          scanf("%d", & k), h[k] = i;     for (int i = 1; i <= m; ++ i)          if (h[e[i].u] > h[e[i].v]) swap(e[i].u, e[i].v, int);     std :: sort(e + 1, e + m + 1, cmp);     for (int i = 1; i <= m; ++ i)     {          if (! f[i]) f[i] = i;          for (int j = i + 1; j <= m; ++ j)               if (h[e[j].u] > h[e[i].u] && h[e[j].u] < h[e[i].v] && h[e[j].v] > h[e[i].v])                    if (! f[j])                         f[j] = find(i), g[j] = g[i] ^ 1;                    else if (find(i) != find(j))                         f[f[j]] = f[i], g[f[j]] = g[j] ^ g[i] ^ 1;                    else if (g[i] ^ g[j] == 0)                         return (void) puts("NO");               else break;     }     puts("YES");}int main(){     freopen("input.txt", "r", stdin);     freopen("output.txt", "w", stdout);          int t;     for (scanf("%d", & t); t --; ) work();          return 0;}