【hnoi2010】平面图判定

题目描述很简单：

      把一些元素划分到两个集合，其中某些元素不能再一个集合，问是否可行。

      数据组数<=100，N<=200,M<=10000；

关于集合划分的判定性问题，很容易联想到2-sat构图。

总之思想十分简单，把每个点拆分成两个点 a 和 b ，意义是这个元素在A集合或B集合。

对与两两不可以处于同一个集合的点 i 和 j ，连接a_i-b_j，a_j-b_i（无向），存在点p，a_p可以到b_p，那么就是矛盾的，可以理解为p如果在A集合，那么p在B集合。

      以边为点，那么将会有M²条边，思维就在这里卡住了。

      后来仔细分析了一下，发现其实在一个n个点的哈密顿回路内部，最多有n-3条边，因此，这样的n个点的图如果有超过3N-6的边，那么一定不是平面图。所以，只有在m<=3n-6的时候才需要进行判定。

      最后算法复杂度为O（N²T）；

贴代码：

program ex2;var a,b,c:array[0..10005] of longint; p,d,next,f:array[0..100000] of longint; t,task,i,j,k,n,m:longint; ok:boolean;procedure link(a,b:longint);begin inc(t); next[t]:=d[a];d[a]:=t;p[t]:=b;end;procedure dfs(o:longint); var j,k:longint;begin f[o]:=i; if f[o]=f[o xor 1] then ok:=false; if not ok then exit; k:=d[o];j:=p[k]; while k<>0 do begin if f[j]=0 then dfs(j); k:=next[k];j:=p[k]; end;end;begin assign(input,'input.txt');reset(input); assign(output,'output.txt');rewrite(output); readln(task); for task:=1 to task do begin readln(n,m); fillchar(f,sizeof(f),0); fillchar(d,sizeof(d),0); for i:=1 to m do readln(a[i],b[i]); for i:=1 to n do begin read(j);c[j]:=i; end; t:=0; if m>3*n-6 then writeln('NO') else begin for i:=1 to m do begin a[i]:=c[a[i]];b[i]:=c[b[i]]; if a[i]>b[i] then begin j:=a[i];a[i]:=b[i];b[i]:=j; end; if a[i]+1=b[i] then continue; if (a[i]=1) and(b[i]=n) then continue; for j:=1 to i-1 do if ((a[j]=a[i])or(a[j]=b[i])or(b[j]=a[i])or(b[j]=b[i]))or (not (((a[j]>a[i])and(a[j]<b[i]))xor((b[j]>a[i])and(b[j]<b[i])))) then else begin if b[j]=a[j]+1 then continue; if (a[j]=1) and(b[j]=n) then continue; link(i*2,j*2+1); link(j*2+1,i*2); link(i*2+1,j*2); link(j*2,i*2+1); end; end; ok:=true; i:=0; for j:=1 to m do begin k:=j*2; if f[k]=0 then begin inc(i);dfs(k); end; if not ok then break; end; if ok then writeln('YES') else writeln('NO'); end; end; close(input);close(output);end.