最长公共子序列O(nlogn)

来源：互联网发布：js异或加密算法解析编辑：程序博客网时间：2024/04/30 02:05

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最长公共子序列O(nlogn)

求最长公共子序列（LCS）最最常见的算法是时间复杂度为O(n^2)的动态规划(DP)算法，这种算法在各类算法书上基本都有--DP入门典型问题！

现在，介绍一种求LCS的时间复杂度为O(nlogn)的算法：最长公共子序列(LCS)向最长递增子序列(LIS)退化，如下：设有序列A，B。记序列A中各个元素在B 中的位置(可能有多个，要降序排列)，然后，按A中各个元素在B中位置依次列出合并为一个下标数组，最后该数组求最长递增子序列即可。说的可能不是太清楚，看下面的例子就一目了然了：

例如：有A={a,b,a,c,x}，B={b,a,a,b,c,a}，则有a={6，3，2}，b={4，1}，c={5}；x={}；（注意：降序排列），然后，按A中次序排出{a(6,3,2),b(4,1),a(6,3,2),c(5),x()} = { 6,3,2,4,1,6,3,2,5}；对此序列求最长递增子序列即可。

其实，假如A的长度为m, B的长度为n，准确的说，算法复杂度下界为：O（nlogn）,上界为：O（m*n*log(m*n)）。所以，使用时一定要根据具体问题选择是否使用该方法，我遇到的问题两个句子公共的字符不是很多，更加靠近下界。

求最长递增子序列的算法见：最长有序子序列（递增／递减／非递增／非递减）

参考资料：http://www.cs.ucf.edu/courses/cap5937/fall2004/Longest%20common%20subsequence.pdf