马的遍历

问题描述：

国际象棋或中国象棋中，在棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条路径使马能走遍棋盘每一格并且每格只经过一次。 

分析：

如果是使用深度优先搜索+回溯，时间复杂度高，这里我们需要一种更高效的算法。使用贪心的思想，在每个结点对其子结点进行选取时，优先选择子节点可落子位置最少的结点。可落子位置意思是下一步能走到得位置，如：

马口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口

它的可落子位置为2。

/*马的遍历*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;class Pos{public:    int x;    int y;    Pos(int x, int y):x(x),y(y){}};vector<Pos> store;   //用于存储路径//棋盘数据：const int WIDTH = 9;       //棋盘宽和高const int HEIGHT = 10;int board[WIDTH+1][HEIGHT+1];  //棋盘数组保存数据为每个位置对应马的路线的第几步//dir为马的八个方向const int dir[8][2] = {{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2}};//求(i,j)位置的出口,并返回所有出口和对应的出口个数int exitn(int i,int j,int s,int a[]){int k,i1,j1;int count;  //计数出口的个数for (count=k=0; k<8; k++){i1 = i + dir[(s+k)%8][0];  //八方向横坐标和纵坐标，(s+k)%8让索引保持在八方向上j1 = j + dir[(s+k)%8][1];if(i1>=0 && i1<HEIGHT && j1>=0 && j1<WIDTH && board[i1][j1]==0) //在棋盘的范围内并且没有走过a[count++]=(s+k)%8;}return count;}//将(i,j)节点以s开始的下一个节点序列中，节点数最小的一个返回int next(int i,int j,int s){int m,k,go,min,a[8],b[8],temp;m = exitn(i, j, s, a);  //当前位置有出口数if(m==0)                //没有        return -1;for(min=8,k=0; k<m; k++)       //搜寻出口最少的位置{temp = exitn(i+dir[a[k]][0], j+dir[a[k]][1], s, b);if(temp < min)             //保存最小出口{min = temp;go = a[k];             //保存方向索引}}return go;             //返回最少出口位置的方向索引}int main(int argc, char* argv[]){    cout << "    ----------------中国象棋中马的遍历----------------- \n"<< endl;int istartX(0), istartY(0);     //表示当前起始位置while (1){    cout << "请输入马的起始位置行号(0~9)：";    cin >> istartX;    if (istartX >= 0 && istartX <= 9) break;}    while (1)    {        cout << "请输入马的起始位置列号(0~8)：";        cin >> istartY;        if (istartY >= 0 && istartY <= 8) break;    }    int step, flag, start=1;    //step表示第几步,flag标记下一步的方向，start表示方向索引的初始值memset(board,0,sizeof(int)*WIDTH*HEIGHT);  //初始化棋盘，0表示没有走过board[istartX][istartY]=1;                 //起始位置的第一步，1表示第一步，N表示第N步    Pos v(istartX, istartY);    store.push_back(v);    cout << "\n棋盘中的轨迹：（数字表示第几步，所在位置为棋盘位置）" << endl;for(step=2; step <= WIDTH*HEIGHT; step++)  //从第二步开始，直到走满整个棋盘{if ((flag = next(istartX, istartY, start)) == -1)      //返回-1，没有找到出口            break;istartX += dir[flag][0];                 //下一步的起始坐标istartY += dir[flag][1];board[istartX][istartY] = step;                    //保存当前步到棋盘作为标记        Pos v(istartX,istartY);        store.push_back(v);                     //将位置坐标存储    }    int i, j;for(i=0; i<HEIGHT; i++)                    //输出棋盘保存的路径{for(j=0; j<WIDTH; j++)printf("%5d", board[i][j]);        //5格对齐cout << endl;}int count = 0;cout << "马遍历的路径为：" << endl;for(vector<Pos>::iterator it = store.begin(); it != store.end(); ++it){    cout << "第" << ++count << "步: (" << (*it).x << "," << (*it).y << ")" << endl;}return 0;}