《C算法》——堆排序

堆排序(Heap Sort)只需要一个记录大小的辅助空间
堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度为O(nlog n),相对于快速排序来说，这是堆的最大优点。
堆是一棵完全二叉树，且树中不存在大于（小于）父节点的节点。
堆中的第i个元素大于或等于第2i个元素和第2i+1个元素。

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自底向上的堆化

fixUp(Item* a, int k)
...{
    while(k>1 && less(a[k/2], a[k]))
    ...{
    exch(a[k], a[k/2]);
    k = k / 2;        //向上找到父结点
    }
}

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自顶向下的堆化

fixDown(Item* a, int k, int N)
...{
    int j;
    while(2*k <= N)
    ...{
    j = 2 * k;
    if(j<N && less(a[j], a[j+1]))    j++;    //选择两个孩子中较大者，与a[k]比较
    if(!less(a[k], a[j]))    break;        //局部满足堆条件，立即退出
    exch(a[k], a[j]);            //否则，交换
    k = j;
    }
}

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堆排序

void heapsort(Item* a, int l, int r)
...{
    int k, N = r-l+1;        //N为待排元素的个数
    for(k = N/2; k >= 1; k--)                         //建堆，从第一个非叶子节点开始
    fixDown(a, k, N);    //自顶向下的堆化
    while(N > 1)
    ...{
    exch(a[l], a[l+N-1]);    //把第一个元素（最大）和最后一个元素交换
    fixDown(a, 1, --N);    //再自顶向下堆化
    }
}