线段树学习

原文地址：http://blog.csdn.net/zxy_snow/article/details/6636162
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一、建图

我感觉，线段树的建图有两种。

1、最后一层建成线段，就是所有区间都是开区间，最后一层是[1,2]  [2,3] [3,4]什么的。

2、最后一层建成点，类似[1,1]  [2,2]..

今天建了下，个人比较喜欢第一种建法~感觉正好就是线段嘛。

建树我用的数组模拟邻接表，本来是想用指针的，不过感觉挺麻烦的，如果用指针的话就不能用位运算了哈。建树很简单，线段树是递归定义的，所以建树也是递归就好。

树的左右孩子直接由数组下标去寻找，左孩子是2*x，右孩子是2*x+1

#define L(x) x << 1#define R(x) x << 1 | 1

根据题目的不同，树的结点可以增加其他的值去标记一些东西。比如我今天过的两个题，是标记颜色值，或者是否覆盖的。

void Build(int t,int l,int r){node[t].cover = 0;node[t].l = l;node[t].r = r;if( l == r-1 )return ;int mid = (l+r)>>1;Build(L(t),     l,   mid);Build(R(t),   mid,       r);}

二、更新（我更喜欢叫更新是Updata。。。虽然准确的说应该是Update。。。）

1、注意更新父节点对子节点的影响。

2、注意更新子节点对父节点的影响。

3、开始我一直拿初始的l 和 r去更新，根本没用用到mid。后来问兴海，他说有的时候会有用。想了下，如果跟覆盖的区间有关的话，应该还是得用到，不过这两题都没用到 = =。。

4、如果父节点已经被覆盖过的话，如果这个父节点的子节点需要覆盖其他的颜色的话，父节点的颜色需要往子节点传递，才能保证这个线段不被多个颜色覆盖。传递后，这个父节点颜色就没有了，标记成-1。

void Updata(int t,int l,int r,int col){if( r <= l ) return ;if( l <= node[t].l && node[t].r <= r ) {node[t].cover = col;return ;}int mid = (node[t].l + node[t].r) >> 1; if( node[t].cover > 0 ){node[R(t)].cover = node[t].cover;node[L(t)].cover = node[t].cover;node[t].cover = -1;}if( l >= mid )Updata( R(t), l, r, col);elseif( r <= mid )Updata( L(t), l, r, col);else{Updata( L(t),   l, mid, col);Updata( R(t), mid,   r, col);}}

大致分为这几类

操作：

1、区间覆盖，染色啊，异或啊，加上一个数，乘一个数，都变成某个数啊神马的。

2、涉及矩形的一些方法。

3、区间单值更新。

4、类似二分的查找位置。

5、类似约瑟夫环的一些东东。

6、。。。。

询问：

1、区间最值，第K值。

2、区间和，各种和。

3、区间连续区域的位置，连续区域最大长度。

4、和DP一起，区间最长XX子序列神马的。

5、。。。。

目前见过的就这几种吧，其实看起来蛮少的。恶心的是好几种操作，好几种询问混到一道题上，想shi。。

而且写线段树特别需要头脑清楚，因为设计好线段树的域很重要，而且需要想清楚各种更新，稍不留神就挂了。

能用函数写尽量用函数，要不写着写着会晕的。

LAZY标记是个很强大也很讨厌的东东 T T 。。。它省了好多时间，不过更新细节需要狠狠注意。

二维线段树我只会用树套树解决很水的问题，什么四分树不会，见的题不多。

合适的节点设计会省事很多，我越来越懒了 = =。。struct里加了好几个函数。

我的一维线段树的定义。不过就纠结的是，不能使用名字为len的变量了 = =。。

struct Tnode{    int l,r,val;  long long sum;    int len() { return r - l;}    int mid() { return MID(l,r);}    bool in(int ll,int rr) { return l >= ll && r <= rr; }    void lr(int ll,int rr){ l = ll; r = rr;}};

二维的，基本和一维函数都差不多。

struct T2node{     int l,r;    Tnode son[MAXM<<2];    int len() { return r - l;}    int mid() { return MID(l,r);}    bool in(int ll,int rr) { return l >= ll && r <= rr; }    void lr(int ll,int rr){ l = ll; r = rr;}    };