求面积 （坐标叉积公式+凹多边形面积-坐标公式）

求面积（AREA）

给出一个简单多边形(没有缺口)，它的边要么是垂直的，要么是水平的。要求计算多边形的面积。

多边形被放置在一个X-Y的卡笛尔平面上，它所有的边都平行于两条坐标轴之一。然后按逆时针方向给出各顶点的坐标值。所有的坐标值都是整数(因此多边形的面积也为整数)。

 

输入

输入文件第一行给出多边形的顶点数n(n≤100)。接下来的几行每行给出多边形一个顶点的坐标值X和Y(都为整数并且用空格隔开)。顶点按逆时针方向逐个给出。并且多边形的每一个顶点的坐标值-200≤x,y≤200。多边形最后是靠从最后一个顶点到第一个顶点画一条边来封闭的。

 

输出

输出文件仅有一行包含一个整数，表示多边形的面积。

 

样例

AREA.IN

10

0 0

4 0

4 1

3 1

3 3

2 3

2 2

1 2

1 3

0 3

 

AREA.OUT

9

叉积公式 A X B= x1y2-x2y1=S(平行四边形）=2S(三角形）=2*|a|*|b|*sinaC

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cmath>#include<functional>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define MAXN (100+10)class _vector{public:int x,y;_vector():x(0),y(0){}_vector(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}friend int operator*(const _vector a,const _vector b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}}node[MAXN];istream& operator>>(istream& in,_vector& a){in>>a.x>>a.y;return in;}int n;int main(){freopen("area.in","r",stdin);freopen("area.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) cin>>node[i];node[n+1]=node[1];int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)ans+=node[i]*node[i+1];ans=abs(ans);printf("%d\n",int(round(double(ans)/2)));//while (1);return 0;}