性代数矩阵论——矩阵的基本运算——加、减、取负、乘、数乘、转置

http://www.cnblogs.com/6DAN_HUST/archive/2009/12/29/1635071.html

1. 矩阵加法

前提条件：同型矩阵

操作数：两个m*n矩阵A=[a_ij]，B=[b_ij]

基本动作：元素对应相加

2. 矩阵减法

前提条件：同型矩阵

操作数：两个m*n矩阵A=[a_ij]，B=[b_ij]

基本动作：元素对应相减

3. 矩阵取负

前提条件：无

操作数：任意一个m*n矩阵A=[a_ij]

基本动作：元素对应取负

4. 矩阵乘法

前提条件：左矩阵A的列数与右矩阵B的行数相等

操作数：m*n矩阵A=[a_ij]，n*m矩阵B=[b_ij]，A是具有m行的行矩阵，，B是具有n列的列矩阵，

基本动作：行列积

5. 矩阵数乘

前提条件：无

操作数：任意一个m*n矩阵A=[a_ij]，数k

基本动作：数k乘以每一个元素

6. 矩阵转置

前提条件：无，任意一个m*n矩阵A=[a_ij]

基本动作：行列互换，第i行第j列的元素换为第j行第i列的元素，m*n的矩阵转置后为n*m矩阵，

 

矩阵运算不满足交换律和消去率 

 

Matlab实现

 

矩阵运算

算符

形式

矩阵加法

+

A+B

矩阵减法

-

A-B

矩阵取负

-

-A

矩阵乘法

*

A*B

矩阵数乘

*

A*k或k*A

矩阵转置

’

A’

矩阵乘方

^

A^N

数组加法

+

X+Y

数组减法

-

X-Y

数组乘法

.*

X.*Y

数组除法

./或.\

X./Y或X.\Y

数组乘方

.^

X.^N

 

 

参考文献：

[1] 刘先忠, 杨明. 线性代数. 北京: 高等教育出版社.