【暴力枚举】速算游戏 fun.pas/c/cpp

速算游戏
fun.pas/c/cpp

源程序名 fun.pas|c|cpp
输入文件名 fun.in
输出文件名 fun.out
时间限制 1s/testcase
空间限制 32MB

问题描述
jyx和cyy打赌，比谁24点算得快，算得慢的那个人请客。24点的规则是这样的：给定4个1..9的整数，用括号改变运算顺序，通过加、减、乘、除通的一系列运算，得到整数24，注意所有中间结果必须是整数（例如(2*2)/4是允许的，而2*(2/4)是不允许的）。为了赢得这个比赛，请写一个程序帮助我作弊，快速地计算出24点。

输入数据
一行 4 个整数，为给定的 4 个数字。输入数据保证有解。

输出数据
一行，以字符串的形式输出结果，注意将每一步的运算的括号补齐（例如(3+5)+6和3*(5+6)）如果有多种解答，输出字典顺序最小的一个。

样例输入
2 3 5 7

样例输出
(((3*5)+2)+7)

 

 

首先我们可以归纳出大体框架，即   A~B~C~D     （ABCD分别代表四个数，~代表符号，数不能重复，符号可以）

然后我们往里面添上括号，就可以得到五种情况
①(((A~B)~C)~D)
②((A~B)~(C~D))
③((A~(B~C))~D)
④(A~((B~C)~D))
⑤(A~(B~(C~D)))

上面五种情况是可以手算出来的，那么剩下需要我们做的就是把数和符号填入，自然而然就想到了深搜全排列！

先全排列数字，每排完一种数字的方案，就排符号的方案，全部完了后就可以得到数字和符号组合的所有方案（注意全排列数字需要hash标记，因为不能重复，但是符号是可以重复的，所以不需要hash标记）

现在就剩下计算的模块了（最恼火的），我们需要根据上面所编排的五种括号的位置，在每次全排列完成后进行一次判断，可行的话就入优先队列（小根堆，要按字典序排序）

一定要注意除法的特殊性，根据题目要求我们可以得到如果是x/y，那么就要满足  x>y>0 并且 x可以整除y，至于代码的实现我们可以写一个函数返回longint，即calc(x,op,y)   x和y为两个数，op为符号，不满足上面的条件就返回-1，在每次调用的时候判断是否为-1，是-1就表示当前方案不可行

最后找到可行方案了，就按照当前方案存成字符串string（很烦的），入优先队列（pascal可以写入数组，最后快排）

剩下的就是细节问题了，就不多说了

C++ Code

/*C++ Codehttp://blog.csdn.net/jiangzh7by jiangzh*/#include<cstdio>#include<iostream>#include<cctype>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;int a[5],num[5];//a是输入数据   num用来存每次全排列的方案priority_queue<string,vector<string>,greater<string> > q;bool h[5];char op[5]={'*','+','-','/'},opp[5];//op是四种运算符   opp用来存每次全排列的方案int calc(int x,char op,int y){    if(op=='+') return x+y;    if(op=='-') return x-y;    if(op=='*') return x*y;    if(op=='/') if(x>y && y>0 && x%y==0)return x/y;else return -1;//不满足除法要求的就返回-1}void check()//判断当前方案是否可行，可行则入队列{    int temp,temp2;    string s;    bool flag;    //   (((A~B)~C)~D)    flag=true;//标记是否不满足除法（返回-1），不满足就为false，   -----下同    if((temp=calc(num[1],opp[1],num[2]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(temp,opp[2],num[3]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(temp,opp[3],num[4]))==-1)flag=false;    if(flag && temp==24)    {        s="(((";s+=(num[1]+'0');s+=opp[1];s+=(num[2]+'0');s+=")";s+=opp[2];        s+=(num[3]+'0');s+=")";s+=opp[3];s+=(num[4]+'0');s+=")";        q.push(s);    }    //   ((A~B)~(C~D))    flag=true;    if((temp=calc(num[1],opp[1],num[2]))==-1)flag=false;    if((temp2=calc(num[3],opp[3],num[4]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(temp,opp[2],temp2))==-1)flag=false;    if(flag && temp==24)    {        s="((";s+=(num[1]+'0');s+=opp[1];s+=(num[2]+'0');s+=")";s+=opp[2];        s+="(";s+=(num[3]+'0');s+=opp[3];s+=(num[4]+'0');s+="))";        q.push(s);    }    //   (A~((B~C)~D))    flag=true;    if((temp=calc(num[2],opp[2],num[3]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(temp,opp[3],num[4]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(num[1],opp[1],temp))==-1)flag=false;    if(flag && temp==24)    {        s="(";s+=(num[1]+'0');s+=opp[1];s+="((";s+=(num[2]+'0');s+=opp[2];        s+=(num[3]+'0');s+=")";s+=opp[3];s+=(num[4]+'0');s+="))";        q.push(s);    }    //   ((A~(B~C))~D)    flag=true;    if((temp=calc(num[2],opp[2],num[3]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(num[1],opp[1],temp))==-1)flag=false;    if((temp=calc(temp,opp[3],num[4]))==-1)flag=false;    if(flag && temp==24)    {        s="((";s+=(num[1]+'0');s+=opp[1];s+="(";s+=(num[2]+'0');s+=opp[2];        s+=(num[3]+'0');s+="))";s+=opp[3];s+=(num[4]+'0');s+=")";        q.push(s);    }    //   (A~(B~(C~D)))    flag=true;    if((temp=calc(num[3],opp[3],num[4]))==-1)flag=false;    if((temp=calc(num[2],opp[2],temp))==-1)flag=false;    if((temp=calc(num[1],opp[1],temp))==-1)flag=false;    if(flag && temp==24)    {        s="(";s+=(num[1]+'0');s+=opp[1];s+="(";s+=(num[2]+'0');s+=opp[2];        s+="(";s+=(num[3]+'0');s+=opp[3];s+=(num[4]+'0');s+=")))";        q.push(s);    }    }void dfsop(int x){    if(x>3)    {        //for(int i=1;i<=3;i++) printf("%c ",opp[i]);        //printf("\n");        check();        return;    }    for(int i=0;i<4;i++)    {        opp[x]=op[i];        dfsop(x+1);    }}void dfs(int x){    if(x>4)    {        //for(int i=1;i<=4;i++) printf("%d ",num[i]);        //printf("\n");        dfsop(1);//生成符号的全排列        return;    }    for(int i=1;i<=4;i++)        if(!h[i])        {            num[x]=a[i];            h[i]=true;            dfs(x+1);            h[i]=false;        }}int main(){    freopen("fun.in","r",stdin);    freopen("fun.out","w",stdout);        for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&a[i]);    dfs(1);//生成数字的全排列        if(!q.empty())//用优先队列储存，直接输出队头字典序小的    {        cout<<q.top();        exit(0);    }    return 0;}