【最长上升子序列+二分优化】麻烦的聚餐 egroup.pas/c/cpp
来源:互联网 发布:mysql dense rank 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 14:10
麻烦的聚餐
egroup.pas/c/cpp
为了避免餐厅过分拥挤,FJ要求奶牛们分3批就餐。每天晚饭前,奶牛们都会在餐厅前排队入内,按FJ的设想,所有第3批就餐的奶牛排在队尾,队伍的前端由设定为第1批就餐的奶牛占据,中间的位置就归第2批就餐的奶牛了。由于奶牛们不理解FJ的安排,晚饭前的排队成了一个大麻烦。
第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 3)的卡片。虽然所有N(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍,但谁都看得出来,卡片上的号码是完全杂乱无章的。 在若干次混乱的重新排队后,FJ找到了一种简单些的方法:奶牛们不动,他沿着队伍从头到尾走一遍,把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉,最终得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列,例如111222333或者333222111。哦,你也发现了,FJ不反对一条前后颠倒的队列,那样他可以让所有奶牛向后转,然后按正常顺序进入餐厅。
你也晓得,FJ是个很懒的人。他想知道,如果他想达到目的,那么他最少得改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候,都不会挪位置。
【输入格式】
第1行: 1个整数:N
第2..N+1行: 第i+1行是1个整数,为第i头奶牛的用餐批次D_i
【输入样例】 (egroup.in):
5
1
3
2
1
1
【输入说明】
队列中共有5头奶牛,第1头以及最后2头奶牛被设定为第一批用餐,第2头奶牛的预设是第三批用餐,第3头则为第二批用餐。
【输出格式】
第1行: 输出1个整数,为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号,才能让编号变成他设想中的样子
【输出样例】(egroup.out):
1
【输出说明】
如果FJ想把当前队列改成一个不下降序列,他至少要改2头奶牛的编号,一种可行的方案是:把队伍中2头编号不是1的奶牛的编号都改成1。不过,如果FJ选择把第1头奶牛的编号改成3,就能把奶牛们的队伍改造成一个合法的不上升序列了。
拿到这一题,根据题目提示都应该想到了两次最长不降子序列和最长不升子序列,那么都是O(N2)的效率,题目又是N<=30000,怎么也过不了,怎么办呢?
换一种思路,由于奶牛的编号只有1,2,3,那么我们可以用f[i][x] (x:1~3) 来维护前 i 头牛以 x 结尾的最小调整次数,方程如下
那么第一种最长不升子序列的方法难道就不能过了吗?我们可以用二分来优化它
令我们读入的数据存在数组a[]中,再多开一个数组c[],c[len]表示长度为 len 的最大不升(不降)子序列。(为了方便,下面只讨论最大不升子序列,另一个同类)
假设数据为5 8 1 2 5 6 6,首先5存入c[]中并且len+1,接下来8>c[len],我们用二分找到第一个小于8的为c[1],所以c[1]=8,接下来1存入,len+1,2>c[len] ,二分找到c[2],所以c[2]=2,接下来5>c[len],同理c[2]=5,在接下来6>a[len]同理a[2]=6,最后6=a[len],所以a[++len]=6(因为我们是找最长不升子序列,所以等号也满足),最后len的值就是最长不升子序列最大的长度
最大不降子序列同上
下面给出 二分优化的最长上升/下降子序列 代码
C++ Code
/*******************************C++ Codehttp://blog.csdn.net/jiangzh7By jiangzh*******************************/#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 30010#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define INF 0x77777777int n,a[MAXN];int c[MAXN],len;int ans;int find1(int x){ int l=1,r=len,mid; while(l<=r) { mid=(l+r)>>1; if(c[mid]>=x)l=mid+1; else r=mid-1; } return l;}int find2(int x){ int l=1,r=len,mid; while(l<=r) { mid=(l+r)>>1; if(c[mid]<=x)l=mid+1; else r=mid-1; } return l;}int main(){ freopen("egroup.in","r",stdin); freopen("egroup.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); len=0; for(int i=1;i<=n;i++)//求最长不升子序列 { int p=find1(a[i]); len=max(len,p); c[p]=a[i]; } ans=len; len=0; for(int i=1;i<=n;i++)//最长不降子序列 { int p=find2(a[i]); len=max(len,p); c[p]=a[i]; } ans=max(ans,len); printf("%d",n-ans); return 0;}
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