循环-小蜜蜂-斐波那契数列-大数加法

【题】

小蜜蜂（选作）

一只小蜜蜂在如下图所示的蜂窝上爬行。它爬行时，只能从一个格爬到相邻的大号格子中。例如，从 1 号格子可以爬到 2 号或者 3 号格子，从 2 号则可以爬到 3 号或者 4 号格子。

 

    请问从一个格子 a 爬到一个格子 b 一共有多少种可行的路线。

输入：

    分别是起始点 a 和终止点 b 的编号。（ a 和 b 在 1~100 之间，且 a<b 。）

输出：

    方案数量。

 测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程测试用例 1以文本方式显示

1. 1 4↵

以文本方式显示

1. 3↵

1秒64M0测试用例 2以文本方式显示

1. 1 5↵

以文本方式显示

1. 5↵

1秒64M0测试用例 3以文本方式显示

1. 1 50↵

以文本方式显示

1. 12586269025↵

1秒64M0测试用例 4以文本方式显示

1. 2 50↵

以文本方式显示

1. 7778742049↵

1秒64M0测试用例 7以文本方式显示

1. 1 100↵

以文本方式显示

1. 354224848179261915075↵

1秒64M0

【分析】

        分析可知，这是一个斐波那契数列。需要注意的是，C语言中所有的类型都不能表示题中的数值，需要用到大数加法。

【代码】

    （1）先给出斐波那契数列的求法：

#include "stdio.h"int main(){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);getchar();int count = b - a;int i, x1 = 0, x2 = 1, y;//斐波那契数列for(i = 1; i <= count; i++){y = x1 + x2;x1 = x2;x2 = y;}printf("%d\n", y);    return 0; }

    （2）大数加法

           

         

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define N 22//22位能表示第100个以内的斐波那契数列值char * Add(char * x1, char * x2);void Output(char * y);int main(){int i;//y = x1 + x2;char * x1 = (char *)malloc(sizeof(char) * N);char * x2 = (char *)malloc(sizeof(char) * N);char * y = (char *)malloc(sizeof(char) * N);//初始化y, x1, x2for (i = 0; i < N; i++){x1[i] = '\0';x2[i] = '\0';y[i] = '\0';}//给x1和x2赋初值//x1 = 1256//x2 = 567x1[0] = '6';x1[1] = '5';x1[2] = '2';x1[3] = '1';x2[0] = '7';x2[1] = '6';x2[2] = '5';y = Add(x1, x2);//输出Output(x1);printf(" + ");Output(x2);printf(" = ");Output(y);printf("\n");    return 0; }//大数加法函数char * Add(char * x1, char * x2){ char * y = (char *) malloc(sizeof(char *) * N);int i = 0;int t = 0;//表示进位//实现大数加法，数组前面存的是数值的高位。如123在数组中是{'3','2','1','\0'}//处理相同长度的部分while(x1[i] != '\0' && x2[i] != '\0'){y[i] = (x1[i] - '0' + x2[i] - '0' + t) % 10 + '0';t = (x1[i] - '0' + x2[i] - '0' + t) / 10;i++;}//如果x1比x2长while(x1[i] != '\0'){y[i] = (x1[i] - '0' + t) % 10 + '0';t = (x1[i] - '0' + t) / 10;i++;}//如果x2比x1长while(x2[i] != '\0'){y[i] = (x2[i] - '0' + t) % 10 + '0';t = (x2[i] - '0' + t) / 10;i++;}//如果还有进位if (t == 1){y[i++] = '1';}y[i] = '\0'; return y;}//输出void Output(char * y){//先找到\0的位置，然后逆序输出int i = 0;while(y[i] != '\0'){i++;}i--;while(i >= 0){printf("%d", y[i--] - '0');}}

    （3）斐波那契数列 + 大数加法

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define N 22//22位能表示第100个以内的斐波那契数列值char * Add(char * x1, char * x2);void Output(char * y);int main(){int a = 1, b = 100;scanf("%d %d", &a, &b);getchar();int count = b - a;int i;//y = x1 + x2;char * x1 = (char *)malloc(sizeof(char) * N);char * x2 = (char *)malloc(sizeof(char) * N);char * y = (char *)malloc(sizeof(char) * N);//初始化y, x1, x2for (i = 0; i < N; i++){x1[i] = '\0';x2[i] = '\0';y[i] = '\0';}//给x1和x2赋初值x1[0] = '0';x1[1] = '\0';x2[0] = '1';x2[1] = '\0';//斐波那契数列，叠加for(i = 1; i <= count; i++){y = Add(x1, x2);x1 = x2;x2 = y;}//输出结果Output(y);printf("\n");    return 0; }//大数加法函数char * Add(char * x1, char * x2){char * y = (char *) malloc(sizeof(char *) * N);int i = 0;int t = 0;//表示进位//实现大数加法，数组前面存的是数值的高位。如123在数组中是{'3','2','1','\0'}//处理相同长度的部分while(x1[i] != '\0' && x2[i] != '\0'){y[i] = (x1[i] - '0' + x2[i] - '0' + t) % 10 + '0';t = (x1[i] - '0' + x2[i] - '0' + t) / 10;i++;}//如果x1比x2长while(x1[i] != '\0'){y[i] = (x1[i] - '0' + t) % 10 + '0';t = (x1[i] - '0' + t) / 10;i++;}//如果x2比x1长while(x2[i] != '\0'){y[i] = (x2[i] - '0' + t) % 10 + '0';t = (x2[i] - '0' + t) / 10;i++;}//如果还有进位if (t == 1){y[i++] = '1';}y[i] = '\0';return y;}//输出void Output(char * y){//先找到\0的位置，然后逆序输出int i = 0;while(y[i] != '\0'){i++;}i--;while(i >= 0){printf("%d", y[i--] - '0');}}