一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字

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题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

基于上述思路，我们不难写出如下代码：

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// Find two numbers which only appear once in an array

// Input: data - an array contains two number appearing exactlyonce,

//              while others appearing exactly twice

//       length - the length of data

// Output: num1 - the first number appearing once indata

//        num2 - the second number appearing once in data

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voidFindNumsAppearOnce(intdata[], int length, int &num1,int &num2)

{

     if (length < 2)

           return;

 

     // get num1 ^ num2

     intresultExclusiveOR = 0;

     for (inti = 0; i < length; ++ i)

           resultExclusiveOR ^=data[i];

 

     // get index of the first bit,which is 1 in resultExclusiveOR

     unsignedint indexOf1 =FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

 

     num1 =num2 = 0;

     for (intj = 0; j < length; ++ j)

     {

           // divide the numbers in data into twogroups,

           // the indexOf1 bit of numbers in thefirst group is 1,

           // while in the second group is0

           if(IsBit1(data[j],indexOf1))

                 num1 ^=data[j];

           else

                 num2 ^=data[j];

     }

}

 

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// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not0)

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unsignedintFindFirstBitIs1(intnum)

{

     intindexBit = 0;

     while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))

     {

           num =num >> 1;

           ++indexBit;

     }

 

     returnindexBit;

}

 

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// Is the indexBit bit of num 1?

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boolIsBit1(intnum, unsigned int indexBit)

{

     num =num >> indexBit;

 

     return (num & 1);

}