MATLAB函数ztrans( ) 和itrans( )

1、正/反Z变换

Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号为：

理想抽样信号的双边拉普拉斯变换F_d (s)为：

若令 ， ，  那么的双边拉普拉斯变换F_d (s)为：

则离散信号f(k)的Z变换定义为： 

从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号的拉氏变换F_d (s)之间存在以下关系：

               

同理，可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号的傅里叶变换之间的关系为：

           

如果已知信号的Z变换F(z)，要求出所对应的原离散序列f(k)，就需要进行反Z变换，反Z变换的定义为：

     

其中，C为包围的所有极点的闭合积分路线。

在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztrans( ) 和itrans( )。其调用格式分别如下：

l         F=ztrans( f )      对f(n)进行Z变换，其结果为F(z)

l         F=ztrans(f,v)   对f(n)进行Z变换，其结果为F(v)

l         F=ztrans(f,u,v)    对f(u)进行Z变换，其结果为F(v)

l         f=itrans ( F )      对F(z)进行Z反变换，其结果为f(n)

l         f=itrans(F,u)   对F(z)进行Z反变换，其结果为f(u)

l         f=itrans(F,v,u )    对F(v)进行Z反变换，其结果为f(u)

注意： 在调用函数ztran( )及iztran( )之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。

例①．用MATLAB求出离散序列  的Z变换

MATLAB程序如下：

syms k z

f=0.5^k;          %定义离散信号

Fz=ztrans(f)       %对离散信号进行Z变换

运行结果如下：

Fz =

2*z/(2*z-1)

例②．已知一离散信号的Z变换式为 ，求出它所对应的离散信号f(k)

MATLAB程序如下：

syms k z

Fz=2* z/(2*z-1);       %定义Z变换表达式

fk=iztrans(Fz,k)        %求反Z变换

运行结果如下;

fk =

(1/2)^k