最长公共子序列（Long-Common-Subsequence）算法 v1.0 （证明未贴上）

来源：互联网发布：mac怎么升级到10.12 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 09:31

读书笔记：算法导论最长公共子序列

子序列（Common-Subsequence）概念：

设X={x0,x1,x2,x3,....xn}, Z={z0,z1,z2,..zk}。存在严格递增下标序列{i0,i1,i2...ik}，使得对所有的j=1，2，……，k，有xij=zj。例如 Z={B,C,D,B} 是 X = {A,B,C,D,A,B}的子序列。

最长子序列即Z即是X的子序列，又是Y的子序列，不存在Z1 使得Z1的长度大于Z，则称Z是X 和Y的最长公共子序列。

最长公共子序列所包含的性质：

设X={x0,x1,x2...xm} Y={y1,y2,y3....yn} Z = {z0,z1,z2...zk} Z是 XY任意的LCS

1、若xm=yn 那么Zk=Xm=Yn 且 Zk-1 是 Xm-1 和 Yn-1的一个LCS

2、若xm!=yn 那么Zk!=Xm 蕴含 Z是Xm-1 和 Y的一个LCS

3、若xm!=yn 那么Zk!=Yn 蕴含Z是X 和Yn-1的一个LCS

贴个demo

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;#define MAXLEN 1000int point[MAXLEN][MAXLEN];int LCS(char *a,char *b,int alen,int blen) {        int i,j;    memset(point,0,sizeof(point));    for(i=0;i<alen;i++){        for (j=0; j<blen; j++) {            if(a[i] == b[j]) {                point[i+1][j+1] = point[i][j]+1;            } else {                if( point[i][j+1] > point[i+1][j] ) {                    point[i+1][j+1] = point[i][j+1];                } else {                    point[i+1][j+1] = point[i+1][j];                }            }        }    }    return point[alen][blen];}int main(int argc, const char * argv[]){    // insert code here...    char *c = "bccwd";    char *d = "ccdvd";    int lcs = LCS(c,d,strlen(c),strlen(d));    printf("lcs:%d\n",lcs);    return 0;}