算法导论 9.1-1 求第二小元素

一、题目

证明：在最坏情况下，利用n+ceil(lgn)-2次比较，即可得到n个元素中的第2小元素。（提示：同时找最小元素）

二、思考

step1：对所有元素，两个一组比较大小，小的一个进入下一轮比较。一直到比较出最小的元素。此时所有比较结果构成一棵二叉树。比较次数为n-1。

step2：沿着树从树根向下到叶子，找出第二小的元素，比较次数是ceil[lgn]-1。令m2[p]表示以p为根的树中的第二小元素。对于当前处理结点为p，key[p] = min{key[left[p]], key[right[p]]}。假设key[p] =  key[left[p]]，则m2[p] = min{m2[left[p]], key[right[p]]}

三、代码

#include <iostream>using namespace std;//第一遍求最小值的结果用树表示struct node{int key;node *next;//指向同一层中的下一个元素node *p;node *left;node *right;node(int k):key(k),next(NULL),p(NULL),left(NULL),right(NULL){}};//求第二小值int Find_S2(node *head){node *p, *q, *r, *t;//step1：求最小值//两两比较，较小的一个进入下一轮，这个循环当只剩下一个元素时结束while(head->next != NULL){//从第一个元素开始，head指向比完后较小的那一组数据中的第一个p = head;head = NULL;while(p){//如果这组数据有奇数个，最后一个元素直接晋级if(p->next == NULL){r = new node(p->key);r->left = p;p->p = r;p = p->next;}//p与p->next比较，较小的元素晋级else{q = p->next;r = new node(min(p->key, q->key));r->left = p;r->right = q;p->p = r;q->p = r;p = q->next;}//head指向比完后较小的那一组数据中的第一个，t用于把head指向的数据链成链表if(head == NULL){head = r;t=  head;}else{t->next = r;t = r;}}}//step2：求最第二小值//Min用于存储最小值，Min2用于存储第二小值int Min = head->key, Min2 = 0x7fffffff;//从根结点向下比较p = head;//比较到叶子结点时循环结束while(p->left != NULL){//当前结点的值来源于右孩子if(p->right && p->right->key == Min){Min2 = min(Min2, p->left->key);p = p->right;}//当前结点的值来源于左孩子else{//由左孩子直接晋级的情况if(p->right)Min2 = min(Min2, p->right->key);p = p->left;}}return Min2;}//测试int main(){int A[8] = {0};node *head = NULL;//生成8个随机测试数据for(int i = 0; i < 8;i++){A[i] = rand() % 100;//构造成树的最底层结点node *p = new node(A[i]);p->next = head;head = p;}//运行算法并输出结果cout<<Find_S2(head)<<endl;return 0;}

转载自：http://blog.csdn.net/mishifangxiangdefeng/article/details/7983809