快速排序(QuickSort)

1、算法思想    　

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想
    　分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想
    　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
①分解： 
    　在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
  注意：
    　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
    　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解： 
   　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合： 
    　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

2、快速排序算法QuickSort
  void QuickSort(SeqList R，int low，int high)
   { //对R[low..high]快速排序
     int pivotpos； //划分后的基准记录的位置
     if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序
        pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分
        QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序
        QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序
      }
    } //QuickSort

  注意：

    　为排序整个文件，只须调用QuickSort(R，1，n)即可完成对R[l..n]的排序。

3、划分算法Partition
（1） 简单的划分方法
① 具体做法
　　第一步：(初始化)设置两个指针i和j，它们的初值分别为区间的下界和上界，即i=low，i=high；选取无序区的第一个记录R[i](即R[low])作为基准记录，并将它保存在变量pivot中；
　　第二步：令j自high起向左扫描，直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]，将R[j])移至i所指的位置上，这相当于R[j]和基准R[i](即pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边，交换后R[j]中相当于是pivot；然后，令i指针自i+1位置开始向右扫描，直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]，将R[i]移到i所指的位置上，这相当于交换了R[i]和基准R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后R[i]中又相当于存放了pivot；接着令指针j自位置j-1开始向左扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至i=j时，i便是基准pivot最终的位置，将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

②一次划分过程
    　一次划分过程中，具体变化情况【参见动画演示】 

③划分算法：
  int Partition(SeqList R，int i，int j)
    {//调用Partition(R，low，high)时，对R[low..high]做划分，
     //并返回基准记录的位置
      ReceType pivot=R[i]； //用区间的第1个记录作为基准 '
      while(i<j){ //从区间两端交替向中间扫描，直至i=j为止
        while(i<j&&R[j].key>=pivot.key) //pivot相当于在位置i上
          j--； //从右向左扫描，查找第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]
        if(i<j) //表示找到的R[j]的关键字<pivot.key
            R[i++]=R[j]； //相当于交换R[i]和R[j]，交换后i指针加1
        while(i<j&&R[i].key<=pivot.key) //pivot相当于在位置j上
            i++； //从左向右扫描，查找第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]
        if(i<j) //表示找到了R[i]，使R[i].key>pivot.key
            R[j--]=R[i]; //相当于交换R[i]和R[j]，交换后j指针减1
       } //endwhile
      R[i]=pivot； //基准记录已被最后定位
      return i；
    } //partition

4、快速排序执行过程
    　快速排序执行的全过程可用递归树来描述。

分析： 
    　（1）递归执行的路线如图中带箭头的包络线所示。
　    （2） 递归树上每一结点左旁方括号表示当前待排序的区间，结点内的关键字是划分的基准关键字
  注意：
　    叶结点对应的子区间只有一个关键字，无须划分，故叶结点内没有基准关键字
　　（3） 划分后得到的左、右两个子区间分别标在该结点的左、右两个孩子结点的左边方括号内。
【例】根结点左旁方括号[49，38，65，97，76，13，27，49]表示初始待排序的关键字，根内的49表示所选的划分基准记录的关键字，划分结果是[27，28，13]49[76，97，65，49_]，其左右子区间分别标在根结点的两个孩子的左边。
　    （4） 每个分支结点右旁圆括号中的内容表示对该结点左旁区间的排序过程结束之后返回的结果。它是其左右孩子对应的区间排序完成之后，将左右孩子对应的排序结果分别放在该分支结点的关键字前后所得到的关键字序列。
【例】分支结点76的左右孩子对应的区间排序后的结果分别是(49_，65)和(97)，将它们分别放在76的前后即得(49，65，76，97)，这是对结点76左旁区间[76，97，，65，49]排序的结果。
　    （5） 算法的执行顺序是递归树中的箭头顺序，实际上当把划分操作视为访问结点的操作时，快速排序的执行过程相当于是先序遍历其递归树。
  注意：
    　任何递归算法均可用递归树来描述其执行过程。

5、快速排序各次划分后的状态变化
[49 38 65 97 76 13 27 49] //初始关键字
[27 38 13] 49 [76 97 65 49] //第1次划分完成之后，对应递归树第2层
[13] 27 [38] 49 [49 65] 76 [97] //对上一层各无序区划分完成后，对应递归树第3层
13 27 38 49 49 [65] 76 97 //对上一层各无序区划分完成后，对应递归树第4层
13 27 38 49 49 65 76 97 //最后的排序结果

//半斤八两的CSDN博客地址：http://blog.csdn.net/nicholas199109 //快速排序(QuickSort)算法 C语言实现#include <stdio.h>void Swap(int *r1, int *r2){int t;t= *r1; *r1= *r2;*r2= t;}void quickSort(int *p_Num,int begin,int end){int i,j;int temp;i = begin;j = end;temp = p_Num[begin];while(i < j){while(i < j && p_Num[j] >= temp){j--;}if(i < j){Swap(&p_Num[i],&p_Num[j]);}while(i < j && p_Num[i] <= temp){i++;}if(i < j){Swap(&p_Num[i],&p_Num[j]);}}p_Num[i] = temp;if(begin < i - 1){quickSort(p_Num,begin,i - 1);}if(end > j + 1){quickSort(p_Num,j + 1,end);}}void main(){int num[] = {5,4,6,7,3,8,2,9,0,1};int len = sizeof(num)/sizeof(int);int i;quickSort(num,0,len - 1);for(i =0 ; i< len;++i){printf("%d ",num[i]);}printf("\n");}