南阳理工：三点顺序

三点顺序

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难度：3

描述

现在给你不共线的三个点A,B,C的坐标，它们一定能组成一个三角形，现在让你判断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

如：

图1：顺时针给出

图2：逆时针给出 

 

        <图1>                   <图2>

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
测试数据不超过10000组

输出

如果这三个点是顺时针给出的，请输出1，逆时针给出则输出0

样例输入

0 0 1 1 1 3  0 1 1 0 0 0  0 0 0 0 0 0

样例输出

0  1

解题思路：利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2      所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = -      ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。 
   叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：

　　若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
　　若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
　　若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。
解释：
a×b=(ay * bz - by * az, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx) 又因为az bz都为0，所以a×b=（0，0， ax * by - ay * bx）
根据右手系（叉乘满足右手系），若 P × Q > 0,ax * by - ay * bx>0,也就是大拇指指向朝上，所以P在Q的顺时针方向，一下同理。
 
因为已知到三个坐标A（x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),因此，可以利用上述性质
 利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。
    设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形两边的矢量分别是：
    AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)
    则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式)
    |x2-x1, y2-y1|
    |x3-x1, y3-y1|
    值为：(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)

    利用右手法则进行判断：
    如果AB*AC>0,则三角形ABC是逆时针的
    如果AB*AC<0,则三角形ABC是顺时针的

    例如：A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),则顺次连接A、B、C组成三角形ABC，那么
    AB = (2,0); AC = (2,2)
    则AB和AC的叉积是如下行列式：
    |2 0|
    |2 2|
    结果为：2*2 - 0*2 = 4>0
    则三角形ABC是逆时针的。
    在纸上画出三角形ABC观察，可以发现是逆时针的。
 
 
#include<stdio.h>
int main()
{
   int x1,y1,x2,y2,x3,y3,a,b,c,d,sum;
   while(scanf("%d %d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3),x1||x2||x3||y1||y2||y3)
   {
           a=x2-x1;
           b=y2-y1;
           c=x3-x1;
           d=y3-y1;
           sum=a*d-b*c;
           if(sum>0) printf("0\n");
           else printf("1\n");
    }
    return 0;
}