康托展开(用于全排列与整数的转换)
来源:互联网 发布:网络仿真技术 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 02:59
康托展开公式
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,a为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。
康拓展开实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。 代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。 他们间的对应关系可由康托展开来找到。 如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 : 第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。 再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
代码
const int PermSize = 12;long long factory[PermSize] = { 0, 1, 2, 6, 24, 120,720, 5040, 40320, 362880, 3628800,39916800 };long long Cantor(string buf) {int i, j, counted;long long result = 0;for (i = 0; i < PermSize; ++i) {counted = 0;for(j = i + 1; j < PermSize; ++j)if(buf[i] > buf[j])++counted;result = result + counted *factory[PermSize - i - 1];}return result;}
来源于百度百科
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