每天一算法（八枚银币）

说明

        现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

解法

       单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树，使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而g是真币，则h假币的重量比真币轻。

 

代码如下

 

 

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>void Compare(int[], int, int, int);void EightCoins(int[]);int main(void) {int coins[8] = {0};int i;srand((unsigned int)time(NULL));for(i = 0; i < 8; i++)coins[i] = 10;printf("\n输入假币重量(比10大或小)：");scanf("%d", &i);coins[rand() % 8] = i;EightCoins(coins);printf("\n\n列出所有钱币重量：");for(i = 0; i < 8; i++)printf("%d ", coins[i]);printf("\n");return 0;}void Compare(int coins[], int i, int j, int k){if(coins[i] > coins[k])printf("\n假币%d 较重", i+1);elseprintf("\n假币%d 较轻", j+1);}void EightCoins(int coins[]) {if(coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5]) {if(coins[6] > coins[7])Compare(coins, 6, 7, 0);elseCompare(coins, 7, 6, 0);}else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5]) {if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])Compare(coins, 2, 5, 0);else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])Compare(coins, 0, 4, 1);if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])Compare(coins, 1, 3, 0);}else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] < coins[3]+coins[4]+coins[5]) {if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])Compare(coins, 5, 2, 0);else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])Compare(coins, 3, 1, 0);if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])Compare(coins, 4, 0, 1);}}