Algorithm Gossip (9) 八枚银币

来源：互联网发布：sqlserver列明别名编辑：程序博客网时间：2024/05/18 13:27

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossip: 八枚银币

现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或
较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

解法

单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个
较重，如果g较重，再与a比较（a 是真币），如果 g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。

简而言之: 就是把我们的这个判断过程用程序表示出来，无难点。

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>void compare(int[],int,int,int);void eightcoins(int[]);int main(void) {    int coins[8] = {0};    int i;    srand(time(NULL));    for(i = 0; i < 8; i++)        coins[i] = 10;    printf("\n输入假币重量(比10大或小)：");    scanf("%d", &i);    coins[rand() % 8] = i;    eightcoins(coins);    printf("\n\n列出所有钱币重量：");    for(i = 0; i < 8; i++)        printf("%d ", coins[i]);    printf("\n");    return 0;}void compare(int coins[],int i, int j, int k) {    if(coins[i] > coins[k])        printf("\n假币 %d 较重 ", i+1);    else        printf("\n假币 %d 较轻 ", j+1);}void eightcoins(int coins[]) {    if(coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5])     {        if(coins[6] > coins[7])            compare(coins, 6, 7, 0);        else        compare(coins, 7, 6, 0);    }    else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5])     {        if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])            compare(coins, 2, 5, 0);        else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])            compare(coins, 0, 4, 1);        if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])                compare(coins, 1, 3, 0);        }    else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] <coins[3]+coins[4]+coins[5])     {        if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])            compare(coins, 5, 2, 0);        else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])            compare(coins, 3, 1, 0);        if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])            compare(coins, 4, 0, 1);    }}

拓展和关联

这题比较简单，很简单的逻辑题，主要是整理这个分治的想法。

后记

参考书籍

《经典算法大全》
维基百科

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