POJ 2479 Maximum sum 动态规划 解题报告

http://poj.org/problem?id=2479

http://www.cnblogs.com/allensun/archive/2010/11/05/1870225.html

方法1：两次dp+一次扫描，复杂度3*n   
基于求最大连续子数组的线性dp算法   
对数组从前往后各做一次O(n)的dp，求得maxsofar[0][0...n-1]，再数组从后往前各做一次O(n)的dp，求得maxsofar[1][0...n-1]，   
再扫描一遍maxsofar求得maxsofar[0][i-1] + maxsofar[1][i]的最大值，即为结果   

实现的代码如下:

#include<iostream>#include<stdio.h>#include <memory.h>using namespace std;const int N=50000;int a[N];int maxsofar[2][N];int Max_1(int a,int b){return a>b?a:b;}void run_1(){int t,n,val;int i,j;int maxending;int max;int sum;scanf("%d",&t);while(t--&&scanf("%d",&n)){scanf("%d",&a[0]);maxending=a[0];maxsofar[0][0]=a[0];for(i=1;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);maxending=Max_1(a[i],maxending+a[i]);maxsofar[0][i]=Max_1(maxsofar[0][i-1],maxending);}maxending=a[n-1];maxsofar[1][n-1]=a[n-1];for(i=n-2;i>0;i--){maxending=Max_1(a[i],a[i]+maxending);maxsofar[1][i]=Max_1(maxsofar[1][i+1],maxending);}int max=0;max=maxsofar[0][n-2]+a[n-1];for(int i=n-2;i>0;i--){int t=maxsofar[0][i-1]+maxsofar[1][i];max=max>t?max:t;}cout<<max<<endl;}}int main(){run_1();return 0;}

 

方法二: 两次dp就行了

void run(){int t,n,val;int i,j;int maxending;int max;int sum;scanf("%d",&t);while(t--&&scanf("%d",&n)){scanf("%d",&a[0]);maxending=a[0];maxsofar[0][0]=a[0];for(i=1;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);maxending=Max_1(a[i],maxending+a[i]);maxsofar[0][i]=Max_1(maxsofar[0][i-1],maxending);}maxending=a[n-1];maxsofar[1][n-1]=a[n-1];max=maxsofar[0][n-2]+a[n-1];for(i=n-2;i>0;--i){maxending=Max_1(a[i],a[i]+maxending);maxsofar[1][i]=Max_1(maxsofar[1][i+1],maxending);sum=maxsofar[0][i-1]+maxsofar[1][i];max=max>sum?max:sum;}cout<<max<<endl;}}

以上的两段都ACCEPT了 时间复杂度为O(2*n) 和O(3*n)

 

#define N 500010int a[N];int Cost_Left[N];//从左到右的最大值int Cost_Right[N];//int Max_Left(int *a,int len){if(Cost_Left[len-2]){if(Cost_Left[len-2]+a[len-1]>Cost_Left[len-2]){Cost_Left[len-1]=Cost_Left[len-2]+a[len-1];return Cost_Left[len-1];}elsereturn Cost_Left[len-2];}int max=0;int sum=0;for(int i=0;i<len;i++){sum+=*(a+i);if(sum<0)sum=0;else{if(max<sum)max=sum;}}Cost_Left[len-1]=max;return max;}int Max_Right(int *a,int idx,int len){if(Cost_Right[len-2]){if(Cost_Right[len-2]+a[len-1]>Cost_Right[len-2]){Cost_Right[len-1]=Cost_Right[len-2]+a[len-1];return Cost_Right[len-1];}elsereturn Cost_Right[len-2];}int max=0;int sum=0;for(int i=0;i<len;i++){sum+=*(a+idx+i);if(sum<0)sum=0;else{if(max<sum)max=sum;}}return max;}int Max(int a[],int len){int sum=0;for(int i=0;i<len;i++){int t1,t2,t;t1=Max_Left(a,i);t2=Max_Right(a,i,len-i);t=t1+t2;if(t>sum){sum=t;}}return sum;}

时间复杂度为O(n*n)

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