[JSOI2008]魔兽地图DotR tree_dp

DescriptionDotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。 装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange and Yasha的合成需要Sange, Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength 和 Sange Recipe Scroll合成。 每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。 现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。Input输入文件第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个正整数表示这个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。Output第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

这道题的树形dp方程有点奇怪。

用 w[i] 表示 i 力量值，num[i] 表示 i 需要被选择的个数，lim[i] 表示所给的或经计算得的 i 的最大数量。

一开始我想 f[i][j][k] 表示 i 有 j 个花了 k 元，f[i][j][k] = max{f[i'][j * num[i'] .. lim[i']][k']}, sigma k' = k, 但是这样转起来复杂度会挂。

然后在想 f[i][j][k] 表示 i 上交并造出 j 个父亲花了 k 元，但是这样转不动，原因是不足以描述一个状态。

然后就发现 f[i][j][k] 表示 i 上交 j 个花了 k 元。虽然这样看起来不能转，因为子树的冗余貌似不能转到里面来。但是稍微想想就能发现，有

f[i][j][k] = max{f[i][j'][k] + (j' - j) * w[i], sigma f[i'][j * num[i']][k'] (sigma k' = k)}。这样就可以转了。。。

然后很慢。。。第三版了。。。想想也是，状态这么稀疏，每次 for 是肯定被虐爆的。。。

Code :

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <set>#include <map>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 52#define maxm 2001struct ed {int t; ed * n;};ed eds[maxn], * adj = eds, * edge[maxn];int n, m, ans;int w[maxn], gold[maxn], lim[maxn], num[maxn];int max1[maxn], fa[maxn], temp[maxm];int f[maxn][101][maxm];void link(int i, int j){* (++ adj) = (ed) {j, edge[i]}, edge[i] = adj, fa[j] = i;}bool up(int & i, int j) {return j > i ? i = j, 1 : 0;}bool pu(int & i, int j) {return j < i ? i = j, 1 : 0;}void dfs(int u){int i, j, k, v; ed * e;int (* ff)[maxm] = f[u];if (! edge[u]){max1[u] = min(lim[u], m / gold[u]);for (i = 0; i <= max1[u]; ++ i)for (j = i; j <= max1[u]; ++ j)up(ff[i][j * gold[u]], (j - i) * w[u]);return;}max1[u] = maxm;for (e = edge[u]; e; e = e->n)dfs(e->t), pu(max1[u], max1[e->t] / num[e->t]);for (i = 0; i <= max1[u]; ++ i) ff[i][0] = 0;for (e = edge[u]; e; e = e->n)for (i = 0; i <= max1[u]; ++ i){int (* gg)[maxm] = f[e->t];v = i * num[e->t];memcpy(temp, ff[i], sizeof ff[i]);memset(ff[i], 0xFF, sizeof ff[i]);for (j = m; j >= 0; -- j)for (k = j; k >= 0; -- k)if (~ temp[j - k] && ~ gg[v][k])if (up(ff[i][j], temp[j - k] + gg[v][k]))up(ans, ff[i][j]);}for (i = 0; i < max1[u]; ++ i)for (j = max1[u]; j > i; -- j)for (k = m; k >= 0; -- k)if (~ ff[j][k])if (up(ff[i][k], ff[j][k] + (j - i) * w[u]))up(ans, ff[i][k]);}int main(){freopen("1017.in", "r", stdin);freopen("1017.out", "w", stdout);int i, j, k;scanf("%d%d", & n, & m);memset(f, 0xFF, sizeof f);for (i = 1; i <= n; ++ i){scanf("%d ", w + i);if (getchar() == 'B')scanf("%d%d", gold + i, lim + i);elsefor (scanf("%d", & j); j --; ){scanf("%d", & k), link(i, k);scanf("%d", num + k);}}for (i = 1; i <= n; ++ i)if (! fa[i]) dfs(i);printf("%d\n", ans);return 0;}