树的学习——（递归构建二叉树、递归非递归前序中序后序遍历二叉树、根据前序序列、中序序列构建二叉树）

前言

最近两个星期一直都在断断续续的学习二叉树的数据结构，昨晚突然有点融汇贯通的感觉，这里记录一下吧

题目要求

给定前序序列，abc##de#g##f###,构建二叉树，并且用递归和非递归两种方法去做前序，中序和后序遍历

二叉树的数据结构

#define STACKSIZE 10005/** * 二叉树的数据结构 */typedef struct btree {struct btree *lchild;struct btree *rchild;char item;} btree;typedef btree *bt;/** * 定义顺序栈数据结构(非递归遍历) */typedef struct stack {btree *db[STACKSIZE];int top;} stack;

递归构建二叉树

构建二叉树有固定的几种考察类型：

1. 根据完整的先序序列构建二叉树
2. 根据前序和中序序列构建二叉树

根据先序序列构建二叉树（c语言实现）

char str[101] = "abc##de#g##f###";int count = 0;/** * 根据先序序列构建二叉树(因为涉及到对根节点指针修改，因此传递根节点指针的指针) */void createBtree(btree **t){if (str[count ++] == '#') {*t = NULL;} else {*t = (btree *)malloc(sizeof(btree));(*t)->item = str[count - 1];createBtree(&(*t)->lchild);createBtree(&(*t)->rchild);}}

递归的前序、中序、后序算法（c语言实现）

/** * 递归先序遍历二叉树 */void recPreorder(btree *t){if (t) {printf("%c", t->item);recPreorder(t->lchild);recPreorder(t->rchild);}}/** * 递归中序遍历二叉树 */void recInorder(btree *t){if (t) {recInorder(t->lchild);printf("%c", t->item);recInorder(t->rchild);}}/** * 递归后序遍历二叉树 */void recPostorder(btree *t){if (t) {recPostorder(t->lchild);recPostorder(t->rchild);printf("%c", t->item);}}

非递归前序、中序遍历算法(c语言实现)

/** * 非递归前序遍历 */void preorderTraverse(btree *t){btree *p = t;// 初始化栈stack *s = (stack *)malloc(sizeof(stack));s->top = 0;while (p || s->top > 0) {if (p) {printf("%c", p->item);s->db[s->top ++] = p;p = p->lchild;} else {p = s->db[-- s->top];p = p->rchild;}}}/** * 非递归中序遍历 */void inorderTraverse(btree *t){btree *p = t;// 初始化栈stack *s = (stack *)malloc(sizeof(stack));s->top = 0;while (p || s->top > 0) {if (p) {s->db[s->top ++] = p;p = p->lchild;} else {p = s->db[-- s->top];printf("%c", p->item);p = p->rchild;}}}

非递归后序遍历算法(c语言实现)

算法思想：

1. 首先，也是找到最左边的叶子结点并把路上遇到的节点依次入栈
2. 然后，弹出栈顶元素(该元素为最左边的叶子)，判断（1）它是否有右节点（2）如果有右节点，是否被访问过。如果满足（1）有右节点并且（2）右节点没有访问过，说明这是后序遍历的相对根节点，因此需要将这个节点再次入栈，并且它的右节点入栈，然后重新执行第一步。否则，就访问该节点，并且设置pre为此节点，同时把将遍历节点附空值，访问进入无限循环

算法代码：

/** * 非递归后序遍历 */void postTraverse(btree *t){btree *p, *pre;p = t;pre = NULL;// 初始化栈stack *s = (stack *)malloc(sizeof(stack));s->top = 0;while (p || s->top > 0) {if (p) {s->db[s->top ++] = p;p = p->lchild;} else {p = s->db[-- s->top];if (p->rchild != NULL && p->rchild != pre) { // p为相对根节点s->db[s->top ++] = p;p = p->rchild;} else {printf("%c", p->item);pre = p;p = NULL;}}}}

注意：

严蔚敏的<<数据结构>>上有一段话很经典，摘录如下：”从二叉树遍历的定义可知，三种遍历算法之不同处仅在于访问根节点和遍历左、右子树的先后关系。如果在算法中暂且抹去和递归无关的visit语句，则三个遍历算法完全相同。因此，从递归执行过程的角度来看，前序、中序、后序遍历也完全相同。“ 这段话给我们的提示就是，前序、中序、后序遍历的算法相同，只是printf()语句位置而已。

根据前序序列、中序序列构建二叉树

函数定义

bt rebuildTree(char *pre, char *in, int len);

参数：

* pre：前序遍历结果的字符串数组

* in：中序遍历结果的字符串数组

len : 树的长度

例如：

前序遍历结果: a b c d e f g h

中序遍历结果: c b e d f a g h

算法思想

1. 递归思想，递归的终止条件是树的长度len == 0
2. 在中序遍历的数组中找到前序数组的第一个字符，记录在中序数组中的位置index.如果找不到，说明前序遍历数组和中序遍历数组有问题，提示错误信息，退出程序即可;找到index后，新建一个二叉树节点t，t->item = *pre,然后递归的求t的左孩子和有孩子
3. 递归的左孩子：void rebuildTree(pre + 1, in, index)
4. 递归的右孩子：void rebuildTree(pre + (index + 1), in + (index + 1), len - (index + 1))

实现代码（c语言版）

/** * Description:根据前序和中序构建二叉树 */bt rebuildTree(char *pre, char *in, int len){bt t;if(len <= 0){ //递归终止t = NULL;}else{ //递归主体int index = 0;while(index < len && *(pre) != *(in + index)){index ++;}if(index >= len){printf("前序遍历或者中序遍历数组有问题!\n");exit(-1);}t = (struct bintree *)malloc(sizeof(struct bintree));t->item = *pre;t->lchild = rebuildTree(pre + 1, in, index);t->rchild = rebuildTree(pre + (index + 1), in + (index + 1), len - (index + 1));}return t;}

根据中序序列、后序序列构建二叉树

函数定义

/** * 中序、后序序列构建二叉树 */btree* rebuildTree(char *order, char *post, int len);

算法思想

中序序列：C、B、E、D、F、A、H、G、J、I

后序序列：C、E、F、D、B、H、J、I、G、A

递归思路：

1. 根据后序遍历的特点，知道后序遍历最后一个节点为根节点，即为A
2. 观察中序遍历，A左侧CBEDF为A左子树节点，A后侧HGJI为A右子树节点
3. 然后递归的构建A的左子树和后子树

实现代码(c代码)

/** * 根据中序和后序序列构建二叉树 * (ps:昨晚参加阿里笔试，等到最后说可以免笔试直接面试，今天估计还是要根据学校筛选，哈哈，为了这点 * 也得参加阿里笔试，不能让自己的学校受到鄙视) */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int n;typedef struct btree {struct btree *lchild;struct btree *rchild;char data;} btree;/** * 中序、后序序列构建二叉树 */btree* rebuildTree(char *order, char *post, int len){btree *t;if (len <= 0) {return NULL;} else {int index = 0;while (index < len && *(post + len - 1) != *(order + index)) {index ++;}t = (btree *)malloc(sizeof(btree));t->data = *(order + index);t->lchild = rebuildTree(order, post, index);t->rchild = rebuildTree(order + index + 1, post + index, len - (index + 1));}return t;}/** * 前序遍历二叉树 */void preTraverse(btree *t){if (t) {printf("%c ", t->data);preTraverse(t->lchild);preTraverse(t->rchild);}}int main(void){int i;char *post, *order;btree *t;while (scanf("%d", &n) != EOF) {post = (char *)malloc(n);order = (char *)malloc(n);getchar();for (i = 0; i < n; i ++)scanf("%c", order + i);getchar();for (i = 0; i < n; i ++)scanf("%c", post + i);t = rebuildTree(order, post, n);preTraverse(t);printf("\n");free(post);free(order);}return 0;}

递归清理二叉树

复习了c语言的内存分配，参考链接：http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8687859， 要点就是malloc分配的内存在堆上，使用完后应该由程序员手动释放，这里写一下递归清理二叉树的代码

/** * 清理二叉树 */void cleanBtree(btree *t){if (t) {cleanBtree(t->lchild);cleanBtree(t->rchild);free(t);}}

后记

2012年今天是最后一天了，哈哈，终于把二叉树该掌握的部分都掌握了，还是不错的，期待新的一年2013年有更多的收获，2013年可能又是我人生发生抉择和变化的一年，我依然会坚持自己的价值观，踏踏实实的走下去，现在我学会最多的就是坚持，坚忍，光说不做是没有的，写程序如此，做人亦如此！

今天是2013年7月23日，重写了部分二叉树操作的代码，对指针的掌握和对数据结构的掌握更加熟练，希望校招一切顺利，自己加油！