旋转卡壳小结

这几天做了两道旋转卡壳题，做个小结。

第一题POJ2187

本题求n个点的最远点对。

首先n^2枚举肯定TLE。

考虑其他方法。

应当注意到最远点对必然在凸包上，所以首先做凸包。

接着枚举每条边，可以利用高单峰的性质，维护一个指针。然后就可以求离每条边最远的点对了。

虽然很简单，但是未能1A。

2个错误：
凸包第二个for要从n-1到1.不能到2.
取最大值手滑。

/*ID:huangta3PROG:LANG:C++*/#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cmath>#include <list>#include <queue>#include <vector>#include <ctime>#include <set>#include <bitset>#include <deque>#include <fstream>#include <stack>#include <map>#include <utility>#include <cassert>#include <string>#include <iterator>#include <cctype>using namespace std;const int maxn=50003;int get(){    int f=0,v=0;char ch;    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')break;    if(ch=='-')f=1;else v=ch-48;    while(isdigit(ch=getchar()))v=v*10+ch-48;    if(f==1)return -v;else return v;}struct Tpoint{    int x,y;    Tpoint(){}    Tpoint(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}    void getpoint(){x=get(),y=get();}}a[maxn],P[maxn];int n;bool cmp(Tpoint a,Tpoint b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}bool operator ==(Tpoint a,Tpoint b){return a.x==b.x&&a.y==b.y;}Tpoint operator -(Tpoint a,Tpoint b){return Tpoint(a.x-b.x,a.y-b.y);}int operator *(Tpoint a,Tpoint b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}int dist(Tpoint a,Tpoint b){return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}void init(){    n=get();    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].getpoint();    sort(a+1,a+1+n,cmp);}void graham(){    int h=1,r=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i!=1&&a[i]==a[i-1])continue;        while(h<r&&(P[r]-P[r-1])*(a[i]-P[r])<=0)r--;        P[++r]=a[i];    }    h=r;    for(int i=n-1;i>=1;i--)    {        if(a[i]==a[i+1])continue;        while(h<r&&(P[r]-P[r-1])*(a[i]-P[r])<=0)r--;        P[++r]=a[i];    }    n=r-1;}void rc(){    int ans=dist(P[1],P[2]);    for(int i=1,j=2;i<=n;i++)    {        int k=i%n+1;        while(abs((P[i]-P[j])*(P[k]-P[j]))<abs((P[i]-P[j%n+1])*(P[k]-P[j%n+1])))j=j%n+1;        ans=max(ans,max(dist(P[i],P[j]),dist(P[j],P[k])));    }    printf("%d\n",ans);}int main(){    init();    graham();    rc();    return 0;}

第二题POJ3608

本题求的是两个不相交凸包的最近距离。

先保证两个凸包定点逆时针。设j为凸包A纵坐标最小的点，k为凸包B纵坐标最大的点。

首先逆时针枚举凸包A上的每条边（通过移动指针j，即使得直线与当前枚举的边重合），同时移动指针k（即维护两条直线平行，通过叉积算面积来判断），直至指针L转了一圈。然后再反过来枚举凸包B上的每条边（移动指针R），适当地移动指针L，再转一圈。

然后在求距离的时候要分情况

一种是求点到线段的最近距离，另一种是求线段和线段的最近距离。而第二种情况可以转化为四个点到线段的最近距离。

点到线段的最近距离我是用距离判投影再用面积法做的。

本题在poj用g++提交63ms，rank3。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cmath>#include <list>#include <string>using namespace std;const int maxn=10003;const double eps=1e-10;int get(){    int f=0,v=0;char ch;    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')break;    if(ch=='-')f=1;else v=ch-48;    while(isdigit(ch=getchar()))v=v*10+ch-48;    if(f==1)return -v;else return v;}double getd(){    double d=0,d2=0,d3=1; char ch; bool flag=0;    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')break;    if(ch=='-')flag=true;else d=ch-48;while(isdigit(ch=getchar()))d=d*10+ch-48;    if(ch=='.')    {        while(isdigit(ch=getchar()))d2=d2*10+ch-48,d3=d3*0.1;        d+=d3*d2;    }    if(flag)return -d;else return d;}int sig(double x){    if(fabs(x)<=eps)return 0;    return x>eps?1:-1;}struct Tpoint{    double x,y;    Tpoint(){}    Tpoint(double _x,double _y){x=_x,y=_y;}    void getpoint(){x=getd(),y=getd();}}a[maxn],b[maxn];int n,m;double ans;double dist(Tpoint a){return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);}Tpoint operator -(Tpoint a,Tpoint b){return Tpoint(a.x-b.x,a.y-b.y);}double operator *(Tpoint a,Tpoint b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}void make(Tpoint a[maxn],int n){    for(int i=2;i<n;i++)    {        int tp=sig((a[i]-a[i-1])*(a[i+1]-a[i]));        if(tp==0)continue;        if(tp<0)reverse(a+1,a+1+n);        return;    }}double dist_pointseg(Tpoint p,Tpoint a,Tpoint b){    double PA=dist(p-a),PB=dist(p-b),AB=dist(a-b);    if(min(PA*PA,PB*PB)+AB*AB<max(PA*PA,PB*PB))return min(PA,PB);    else return fabs((a-p)*(b-p))/AB;}double mindist_segseg(Tpoint a,Tpoint b,Tpoint v,Tpoint u){    return min(min(dist_pointseg(a,u,v),dist_pointseg(b,u,v)),min(dist_pointseg(u,a,b),dist_pointseg(v,a,b)));}void rc(Tpoint a[maxn],int n,Tpoint b[maxn],int m){    int j=1,k=1;    double tp;    for(int i=2;i<=n;i++)if(a[i].y<a[j].y)j=i;    for(int i=2;i<=m;i++)if(b[i].y>b[k].y)k=i;    for(int i=1;i<=n;i++,j=j%n+1)    {        while(tp=(b[k]-a[j+1])*(a[j]-a[j+1])-(b[k+1]-a[j+1])*(a[j]-a[j+1])<eps)k=k%m+1;        if(sig(tp)>0)ans=min(ans,dist_pointseg(b[k],a[j],a[j+1]));        else ans=min(ans,mindist_segseg(a[j],a[j+1],b[k],b[k+1]));    }}int main(){    while(n=get(),m=get(),n!=0)    {        for(int i=1;i<=n;i++)a[i].getpoint();        for(int i=1;i<=m;i++)b[i].getpoint();        make(a,n),make(b,m);        a[n+1]=a[1],b[m+1]=b[1];        ans=1e10;        rc(a,n,b,m),rc(b,m,a,n);        printf("%.6f\n",ans);    }    return 0;}