有向有环图的层次布局算法（一）

[本文介绍的有向有环图的层次布局算法是Sugiyama和Gansner的算法。]

目标

有向有环图（Directed Cycline Graph DCG）的定义就不解释了，这里首先列出DCG布局的期望效果：

• 显示图中的分层结构，连线均沿同一个方向。

由于是分层布局，位于同一层的顶点之间不能有弧。

对于没有环的情况，图中所有的弧的指向保持一致；

对于有环的情况，应该使尽量多的弧的方向保持一致，而部分弧的方向则与之相反。但此问题是NP完全问题。

• 避免图形上的不规则影响图形意思的表达。如连线的交叉和拐点。

不能出现弧穿越顶点的情况。

弧的拐点尽量少。

弧的交叉数尽量少。此为NP完全问题。

• 连线长度保持最短。

顶点之间保持紧凑，弧的总长度尽量短。

• 对称、平衡。

算法摘要

主要分5个步骤：

1. 消除图中的环。
2. 寻找最优的等级（分层）分配。
3. 在同一个等级内，设置定点的顺序，使交叉数最小。
4. 计算顶点的坐标。
5. 绘画有拐点的弧。