UVA 10154 Weights and Measures

大意不再赘述。

思路：一开始以为是DAG单源最长路径，后来WA，思考了很久，没有个头绪，主要是重量叠加问题比较难处理。

这里有几个问题比较难处理。

1、这里的乌龟是无序状态。

2、对于每一个乌龟来说重量是叠加的。

对于1，动态规划的本质就是有序的多阶段决策问题，根据题意，我们可以按照力量从小到大排一次序，这样方便规划方程的建立于求解。

对于2，由于乌龟的重量是叠加的，而且它们的力量是递增的，所以我们可以写出规划方程d[i][j] = min(d[i-1][j], d[i-1][j-1]+wi) 1 <= j <= i;

规划方程d[i][j]表示前i个乌龟能够叠加到j层的最小重量，这样即可保证重量是叠加的，而且子问题是最优解。

当前决策，选乌龟i叠加到j层或者不选乌龟i叠加到j层，不选乌龟i，那么d[i][j] = d[i-1][j]，选了说明第j层的乌龟就是i，即d[i-1][j-1]+wi。

状态转移是取最优解，所以规划方程是：d[i][j] = min(d[i-1][j], d[i-1][j-1]+wi) 1 <= j <= i;

边界情况：d[i][0] = 0 (i = 1, 2, 3...n)，表示叠加0层时，最小重量是0。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int MAXN = 5670;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct node{int w, v;bool operator < (const node a) const{return v < a.v;}}A[MAXN];int n;int d[MAXN][MAXN];void init(){memset(d, INF, sizeof(d));for(int i = 0; i <= n; i++) d[i][0] = 0;}int dp(){for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){d[i][j] = d[i-1][j];if(d[i-1][j-1] != INF && A[i].v >= d[i-1][j-1] + A[i].w){d[i][j] = min(d[i][j], d[i-1][j-1]+A[i].w);}}}for(int i = n; i >= 1; i--) if(d[n][i] != INF) return i;}void read_case(){n = 1;while(~scanf("%d%d", &A[n].w, &A[n].v) && A[n].w) n++;--n;sort(A+1, A+1+n);}void solve(){read_case();init();int ans = dp();printf("%d\n", ans);}int main(){solve();system("pause");return 0;}