悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活 03背包 HDU

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

基本算法

对于第i种物品有n[i]+1种策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，则有状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}

复杂度是O(V*Σn[i])

问题：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件体积是v[i]，重量是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且重量总和最大。

分析：这个问题和完全背包问题类似，最基本的状态转移方程只需要将完全背包问题的状态转移方程稍微改动一下即可得到s[i][j]=max{s[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]} (0<=k<=n[i])，递推边界为当i=0时s[i][j]=0。显然，这个算法的时间复杂度为O(V*∑(1<=i<=N)n[i])。

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

18 22 100 44 100 2

 

Sample Output

400

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>int s[1001][1001];using namespace std;int main(){    int test;    while(scanf("%d",&test)!=EOF)    {        while(test--)        {            memset(s,0,sizeof(s));            int w[1001];                                                                           ;            int v[1001];            int n[1001];            int V,N;            scanf("%d%d",&V,&N);            for(int i=1; i<=N; i++)            {                scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&n[i]);            }            for(int i=0; i<=V; i++)                s[0][i]=0;            for(int i=1; i<=N; i++)            {                for(int j=0; j<=V; j++)                {                    int m=0;                    for(int k=0; k<=n[i]&&k*w[i]<=j; k++)                    {                        if(m<s[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i])                            m=s[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i];                    }                    s[i][j]=m;                }            }            int max;            for(int i=1; i<=N; i++)            {                for(int j=0; j<=V; j++)                {                    if(max<s[i][j]);                    max=s[i][j];                }            }            printf("%d\n",max);        }    }    return 0;}/*18 22 100 44 100 2*/