HDU 2191悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活(多重背包)

HDU 2191悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活(多重背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

题意:

       假设你有资金n元, 然后有m种大米, 每种大米价格为cost[i], 重量为val[i], 数量为num[i]. 现在问你用n元钱最多能买多重的大米?

分析:

       本题是典型的多重背包问题.

       我们令dp[i][j]==x表示只购买前i种大米,且总费用<=j时能购买的大米最大重量为x.

       初始化: dp为全0.

       由于每种大米有数量num[i], 所以我们分下面两种情况做:

       当cost[i]*num[i]>=n时, 我们直接对该种大米做一次完全背包过程即可.

       当 cost[i]*num[i]<n时, 我们把num[i]个第i类大米看成下面k+1种物品:

       1个(i类物品)  2个 4个 2^(k-1)个 以及 num[i]-2^k+1个

       我们对上述k+1种新物品每个都做一个01背包即可覆盖我们可能对第i种物品做出的所有选择.

       最终所求: dp[m][n]的值.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=4000+5;int n;//金额int m;//大米种类int cost[100+5];//价格int val[100+5]; //重量int num[100+5]; //数量int dp[maxn];//一次01背包void ZERO_ONE_PACK(int cost,int val){    for(int i=n;i>=cost;i--)        dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+val);}//一次完全背包void COMPLETE_PACK(int cost,int val){    for(int i=cost;i<=n;i++)        dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+val);}//一次多重背包void MULTIPLE_PACK(int cost,int val,int num){    if(cost*num>=n)    {        COMPLETE_PACK(cost,val);        return;    }    int k=1;    while(k<num)    {        ZERO_ONE_PACK(k*cost,k*val);        num -=k;        k*=2;    }    ZERO_ONE_PACK(num*cost,num*val);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        //读取输入        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=m;i++)            scanf("%d%d%d",&cost[i],&val[i],&num[i]);        //初始化+递推        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=m;i++)            MULTIPLE_PACK(cost[i],val[i],num[i]);        //输出结果        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}