简单数据结构实现——二叉查找树

二叉查找树（Binary Search Tree）具有以下基本性质：

1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；

3.它的左右子树也分别为二叉排序树。

通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。在java中构造了如下的记node类来代表单个节点：

public class BinaryNode<AnyType> {AnyType data;BinaryNode<AnyType> left;BinaryNode<AnyType> right;public BinaryNode(AnyType newData){this(newData, null, null);}public BinaryNode(AnyType newData, BinaryNode<AnyType> lt, BinaryNode<AnyType> rt){data=newData;left=lt;right=rt;}}

初始化构建的时候，只要定义一个节点node=null，即可，在后续插入的过程中逐渐形成BST。

向一个二叉查找树b中插入一个节点s的算法：

1.若b是空树，则将s所指节点作为根节点插入，否则：

2.若s.data等于b的根节点的数据值，则返回，否则：

3.若s.data小于b的根节点的数据值，则把s所指节点插入到左子树中，否则：

4.把s所指节点插入到右子树中。

实现插入操作的代码如下：

public boolean insert(AnyType element){if(root==null){root=new BinaryNode<AnyType>(element);size++;return true;}else return insert(element,root);}public boolean insert(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){if(element.compareTo(node.data)<0){//Operate on left-child.if(node.left==null){BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);node.left=newNode;size++;return true;}else{return insert(element,node.left);}}else{//Operate on right-child.if(node.right==null){BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);node.right=newNode;size++;return true;}else{return insert(element,node.right);}}}

二叉查找树的查找算法：

1.若b是空树，则搜索失败，否则：

2.若x等于b的根节点的数据值，则查找成功，否则：

3.若x小于b的根节点的数据值，则搜索左子树，否则：

4.搜索右子树。

相关代码如下：

//Search in the whole treepublic boolean contains(AnyType element){return contains(element, root);}//Search it recursively!private boolean contains(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){if(node==null) return false;if(element.compareTo(node.data)<0) return contains(element, node.left);else if(element.compareTo(node.data)>0)  return contains(element, node.right);else return true;}

在这里附上查找最大值和最小值的方法，分别查找最左端节点和最右端节点即可，不难实现：

//This is the external method to find the minimum value.//The data value will be returned! Not the node.public AnyType findMin(){return findMin(root).data;}//This the internal method to find the minimum NODE recursively.//The node with the minimum value will be returned! Not the value!private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){if(node==null) return null;else if(node.left!=null) return findMin(node.left);else return node;}public AnyType findMax(){return findMax(root).data;}//This is the internal method to find the maximum NODE.//But it's done with a while loop instead of recursion.//The node with the maximum value will be returned! Not the value!private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){if(node!=null)while(node.right!=null)node=node.right;return node;}

删除节点的算法，相对来说最复杂：

在二叉查找树中删去一个节点，分三种情况讨论：

1.若P节点为叶子节点，即PL和PR均为空树，则直接删除该节点即可（修改它的父节点即可）。

2.若P节点只有左子树PL或右子树PR，此时只要修改P的父节点的相关数据域，将其直接连接到PL或PR即可，该修改不会破坏二叉排序树的特性。

3.若P节点的左子树和右子树均不为空，此时的做法是，找到P节点的右子树中的最小值，将该值取代P，然后对该右子树中最小值所在的节点进行删除操作。

相关代码如下：

public AnyType findMin(){return findMin(root).data;}//This the internal method to find the minimum NODE recursively.//The node with the minimum value will be returned! Not the value!private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){if(node==null) return null;else if(node.left!=null) return findMin(node.left);else return node;}public AnyType findMax(){return findMax(root).data;}//This is the internal method to find the maximum NODE.//But it's done with a while loop instead of recursion.//The node with the maximum value will be returned! Not the value!private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){if(node!=null)while(node.right!=null)node=node.right;return node;}

遍历算法：

相当简单，直接给出代码，调整三行语句的顺序可以改变为前序遍历与后序遍历，实现层次遍历需要队列。主语 !=null 条件：

public void printTree(){if(isEmpty()){System.out.println("The tree is empty!");}else{printTree(root);}}//This is the internal method which will implements inorder traversal.//Change the order of statements can change it into a preorder/postorder traversal.//To have a level order traversal will use a queue.private void printTree(BinaryNode<AnyType> node){if(node!=null){printTree(node.left);System.out.println(node.data);printTree(node.right);}}

其余的一些辅助方法不再赘述。