简单数据结构实现——二叉查找树

来源：互联网发布：linux 清除tomcat缓存编辑：程序博客网时间：2024/05/15 00:35

二叉查找树（Binary Search Tree）具有以下基本性质：

1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；

3.它的左右子树也分别为二叉排序树。

通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。在java中构造了如下的记node类来代表单个节点：

[java] view plain copy

 public class BinaryNode<AnyType> {
 AnyType data;
 BinaryNode<AnyType> left;
 BinaryNode<AnyType> right;

 public BinaryNode(AnyType newData){
 this(newData, null, null);
 }

 public BinaryNode(AnyType newData, BinaryNode<AnyType> lt, BinaryNode<AnyType> rt){
 data=newData;
 left=lt;
 right=rt;
 }

 }

初始化构建的时候，只要定义一个节点node=null，即可，在后续插入的过程中逐渐形成BST。

向一个二叉查找树b中插入一个节点s的算法：

1.若b是空树，则将s所指节点作为根节点插入，否则：

2.若s.data等于b的根节点的数据值，则返回，否则：

3.若s.data小于b的根节点的数据值，则把s所指节点插入到左子树中，否则：

4.把s所指节点插入到右子树中。

实现插入操作的代码如下：

[java] view plain copy

 public boolean insert(AnyType element){
 if(root==null){
 root=new BinaryNode<AnyType>(element);
 size++;
 return true;
 }
 else return insert(element,root);
 }

 public boolean insert(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){
 if(element.compareTo(node.data)<0){
 //Operate on left-child.
 if(node.left==null){
 BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);
 node.left=newNode;
 size++;
 return true;
 }
 else{
 return insert(element,node.left);
 }
 }
 else{
 //Operate on right-child.
 if(node.right==null){
 BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);
 node.right=newNode;
 size++;
 return true;
 }
 else{
 return insert(element,node.right);
 }
 }
 }

二叉查找树的查找算法：

1.若b是空树，则搜索失败，否则：

2.若x等于b的根节点的数据值，则查找成功，否则：

3.若x小于b的根节点的数据值，则搜索左子树，否则：

4.搜索右子树。

相关代码如下：

[java] view plain copy

 //Search in the whole tree
 public boolean contains(AnyType element){
 return contains(element, root);
 }

 //Search it recursively!
 private boolean contains(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){
 if(node==null) return false;

 if(element.compareTo(node.data)<0) return contains(element, node.left);
 else if(element.compareTo(node.data)>0) return contains(element, node.right);
 else return true;
 }

在这里附上查找最大值和最小值的方法，分别查找最左端节点和最右端节点即可，不难实现：

[java] view plain copy

 //This is the external method to find the minimum value.
 //The data value will be returned! Not the node.
 public AnyType findMin(){
 return findMin(root).data;
 }

 //This the internal method to find the minimum NODE recursively.
 //The node with the minimum value will be returned! Not the value!
 private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){
 if(node==null) return null;
 else if(node.left!=null) return findMin(node.left);
 else return node;
 }

 public AnyType findMax(){
 return findMax(root).data;
 }

 //This is the internal method to find the maximum NODE.
 //But it's done with a while loop instead of recursion.
 //The node with the maximum value will be returned! Not the value!
 private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){
 if(node!=null)
 while(node.right!=null)
 node=node.right;
 return node;
 }

删除节点的算法，相对来说最复杂：

在二叉查找树中删去一个节点，分三种情况讨论：

1.若P节点为叶子节点，即PL和PR均为空树，则直接删除该节点即可（修改它的父节点即可）。

2.若P节点只有左子树PL或右子树PR，此时只要修改P的父节点的相关数据域，将其直接连接到PL或PR即可，该修改不会破坏二叉排序树的特性。

3.若P节点的左子树和右子树均不为空，此时的做法是，找到P节点的右子树中的最小值，将该值取代P，然后对该右子树中最小值所在的节点进行删除操作。

相关代码如下：

[java] view plain copy

 public AnyType findMin(){
 return findMin(root).data;
 }

 //This the internal method to find the minimum NODE recursively.
 //The node with the minimum value will be returned! Not the value!
 private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){
 if(node==null) return null;
 else if(node.left!=null) return findMin(node.left);
 else return node;
 }

 public AnyType findMax(){
 return findMax(root).data;
 }

 //This is the internal method to find the maximum NODE.
 //But it's done with a while loop instead of recursion.
 //The node with the maximum value will be returned! Not the value!
 private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){
 if(node!=null)
 while(node.right!=null)
 node=node.right;
 return node;
 }

遍历算法：

相当简单，直接给出代码，调整三行语句的顺序可以改变为前序遍历与后序遍历，实现层次遍历需要队列。主语 !=null 条件：

[java] view plain copy

 public void printTree(){
 if(isEmpty()){
 System.out.println("The tree is empty!");
 }
 else{
 printTree(root);
 }
 }

 //This is the internal method which will implements inorder traversal.
 //Change the order of statements can change it into a preorder/postorder traversal.
 //To have a level order traversal will use a queue.
 private void printTree(BinaryNode<AnyType> node){
 if(node!=null){
 printTree(node.left);
 System.out.println(node.data);
 printTree(node.right);
 }
 }

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