有理数和无理数
来源:互联网 发布:ddo软件图标 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 16:35
实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。
我们平时见到的整数和分数都是有理数,而π和e,大部分整数的平方根都是无理数。无理数的特点为:
1,不能用两个整数之比,即分数来表示。
2,如果用小数来表示无理数,则是无限不循环小数。且无理数是无限不循环小数是可以被证明的。
无理数的发现:
毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)古希腊数学家、哲学家。他将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践,他提出“凡物皆数”的观点,数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。在他死后大约200年,他的门徒们把这种理论加以研究发展,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。
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