哈尔小波变换的原理及其实现(Haar)
来源:互联网 发布:1688淘宝货源一件代发 编辑:程序博客网 时间:2024/09/21 06:33
Haar小波在图像处理和数字水印等方面应用较多,这里简单的介绍一下哈尔小波的基本原理以及其实现情况。
一、Haar小波的基本原理
数学理论方面的东西我也不是很熟悉,这边主要用简单的例子来介绍下Haar小波的使用情况。
例如:有a=[8,7,6,9]四个数,并使用b[4]数组来保存结果.
则一级Haar小波变换的结果为:
b[0]=(a[0]+a[1])/2, b[2]=(a[0]-a[1])/2
b[1]=(a[2]+a[3])/2, b[3]=(a[2]-a[3])/2
即依次从数组中取两个数字,计算它们的和以及差,并将和一半和差的一半依次保存在数组的前半部分和后半部分。
例如:有a[8],要进行一维Haar小波变换,结果保存在b[8]中
则一级Haar小波变换的结果为:
b[0]=(a[0]+a[1])/2, b[4]=(a[0]-a[1])/2
b[1]=(a[2]+a[3])/2, b[5]=(a[2]-a[3])/2
b[2]=(a[4]+a[5])/2, b[6]=(a[4-a[5]])/2
b[3]=(a[6]+a[7])/2, b[7]=(a[6]-a[7])/2
如果需要进行二级Haar小波变换的时候,只需要对b[0]-b[3]进行Haar小波变换.
对于二维的矩阵来讲,每一级Haar小波变换需要先后进行水平方向和竖直方向上的两次一维小波变换,行和列的先后次序对结果不影响。
二、Haar小波的实现
使用opencv来读取图片及像素,对图像的第一个8*8的矩阵做了一级小波变换
#include <cv.h>#include <highgui.h>#include <iostream>using namespace std;int main(){ IplImage* srcImg; double imgData[8][8]; int i,j; srcImg=cvLoadImage("lena.bmp",0); cout<<"原8*8数据"<<endl; for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<8;j++) { imgData[i][j]=cvGetReal2D(srcImg,i+256,j+16); cout<<imgData[i][j]<<" "; } cout<<endl; } double tempData[8]; //行小波分解 for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<4;j++) { double temp1=imgData[i][2*j]; double temp2=imgData[i][2*j+1]; tempData[j]=(temp1+temp2)/2; tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2; } for( j=0;j<8;j++) { imgData[i][j]=tempData[j]; } } //列小波分解 for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<4;j++) { double temp1=imgData[2*j][i]; double temp2=imgData[2*j+1][i]; tempData[j]=(temp1+temp2)/2; tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2; } for( j=0;j<8;j++) { imgData[j][i]=tempData[j]; } } cout<<"1级小波分解数据"<<endl; for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<8;j++) { cout<<imgData[i][j]<<" "; } cout<<endl; } //列小波逆分解 for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<4;j++) { double temp1=imgData[j][i]; double temp2=imgData[j+4][i]; tempData[2*j]=temp1+temp2; tempData[2*j+1]=temp1-temp2; } for( j=0;j<8;j++) { imgData[j][i]=tempData[j]; } } //行小波逆分解 for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<4;j++) { double temp1=imgData[i][j]; double temp2=imgData[i][j+4]; tempData[2*j]=temp1+temp2; tempData[2*j+1]=temp1-temp2; } for( j=0;j<2*4;j++) { imgData[i][j]=tempData[j]; } } cout<<"1级小波逆分解数据"<<endl; for( i=0;i<8;i++) { for( j=0;j<8;j++) { cout<<imgData[i][j]<<" "; } cout<<endl; } return 0;}
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