哈尔小波变换的原理及其实现(Haar)

Haar小波在图像处理和数字水印等方面应用较多，这里简单的介绍一下哈尔小波的基本原理以及其实现情况。

 一、Haar小波的基本原理

        数学理论方面的东西我也不是很熟悉，这边主要用简单的例子来介绍下Haar小波的使用情况。

         例如：有a=[8,7,6,9]四个数，并使用b[4]数组来保存结果.

        则一级Haar小波变换的结果为:

        b[0]=(a[0]+a[1])/2,                       b[2]=(a[0]-a[1])/2

        b[1]=(a[2]+a[3])/2,                       b[3]=(a[2]-a[3])/2

       即依次从数组中取两个数字，计算它们的和以及差，并将和一半和差的一半依次保存在数组的前半部分和后半部分。

       例如：有a[8]，要进行一维Haar小波变换，结果保存在b[8]中

        则一级Haar小波变换的结果为:

        b[0]=(a[0]+a[1])/2,                        b[4]=(a[0]-a[1])/2

        b[1]=(a[2]+a[3])/2,                        b[5]=(a[2]-a[3])/2

        b[2]=(a[4]+a[5])/2,                        b[6]=(a[4-a[5]])/2

        b[3]=(a[6]+a[7])/2,                        b[7]=(a[6]-a[7])/2

        如果需要进行二级Haar小波变换的时候，只需要对b[0]-b[3]进行Haar小波变换.

        对于二维的矩阵来讲，每一级Haar小波变换需要先后进行水平方向和竖直方向上的两次一维小波变换,行和列的先后次序对结果不影响。

二、Haar小波的实现

使用opencv来读取图片及像素，对图像的第一个8*8的矩阵做了一级小波变换

[cpp] view plaincopy

1. #include <cv.h>  
2. #include <highgui.h>  
3. #include <iostream>  
4. using namespace std;int main()  
5. {  
6.  IplImage* srcImg;  
7.  double  imgData[8][8];  
8.  int i,j;  
9.       
10.  srcImg=cvLoadImage("lena.bmp",0);  
11.    
12.  cout<<"原8*8数据"<<endl;  
13.  for( i=0;i<8;i++)  
14.  {  
15.   for( j=0;j<8;j++)  
16.   {  
17.    imgData[i][j]=cvGetReal2D(srcImg,i+256,j+16);  
18.    cout<<imgData[i][j]<<" ";  
19.   }  
20.   cout<<endl;  
21.  }    double tempData[8];  
22.  //行小波分解  
23.  for( i=0;i<8;i++)  
24.  {  
25.   for( j=0;j<4;j++)  
26.   {  
27.    double temp1=imgData[i][2*j];  
28.    double temp2=imgData[i][2*j+1];  
29.    tempData[j]=(temp1+temp2)/2;  
30.    tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;  
31.   }  for( j=0;j<8;j++)  
32.   {  
33.    imgData[i][j]=tempData[j];  
34.   }  
35.  } //列小波分解  
36.  for( i=0;i<8;i++)  
37.  {  
38.   for( j=0;j<4;j++)  
39.   {  
40.    double temp1=imgData[2*j][i];  
41.    double temp2=imgData[2*j+1][i];  
42.    tempData[j]=(temp1+temp2)/2;  
43.    tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;  
44.   }  
45.   for( j=0;j<8;j++)  
46.   {  
47.    imgData[j][i]=tempData[j];  
48.   }  
49.  }  
50.  cout<<"1级小波分解数据"<<endl;  
51.  for( i=0;i<8;i++)  
52.  {  
53.   for( j=0;j<8;j++)  
54.   {  
55.    cout<<imgData[i][j]<<" ";  
56.   }  
57.   cout<<endl;  
58.  }  
59.  //列小波逆分解  
60.  for( i=0;i<8;i++)  
61.  {  
62.   for( j=0;j<4;j++)  
63.   {  
64.    double temp1=imgData[j][i];  
65.    double temp2=imgData[j+4][i];  
66.    tempData[2*j]=temp1+temp2;  
67.    tempData[2*j+1]=temp1-temp2;  
68.   }  for( j=0;j<8;j++)  
69.   {  
70.    imgData[j][i]=tempData[j];  
71.   }  
72.  } //行小波逆分解  
73.  for( i=0;i<8;i++)  
74.  {  
75.   for( j=0;j<4;j++)  
76.   {  
77.    double temp1=imgData[i][j];  
78.    double temp2=imgData[i][j+4];  
79.    tempData[2*j]=temp1+temp2;  
80.    tempData[2*j+1]=temp1-temp2;  
81.   }  
82.   for( j=0;j<2*4;j++)  
83.   {  
84.    imgData[i][j]=tempData[j];   
85.   }  
86.  } cout<<"1级小波逆分解数据"<<endl;  
87.  for( i=0;i<8;i++)  
88.  {  
89.   for( j=0;j<8;j++)  
90.   {  
91.    cout<<imgData[i][j]<<" ";  
92.   }  
93.   cout<<endl;  
94.  }  
95.       
96.  return 0;  
97. }