CTU 2012 Simon the Spider (Kruskal+枚举)

题目链接:    http://contest.felk.cvut.cz/12prg/solved.html

题目大意:   给出一个无向图(不一定连通)

                    求连通所有点，从一顶点可以到任何顶点的路线

                    并且这条路线总长度减去两倍最长线段的值最小

                    也就是求总长度减去最长边的值最小的生成树

解题思路:   先把问题简化一下: 

                    最小生成树总长度 — 最长边*2＝n-1个顶点的生成树 — 最长边

                    使得上式的值最小，既使得左边的值最小，右边值最大！

                    开始想到的是删除一个点，求n-1个点的最小生成树

                    然后再找删除那个点连接这个生成树最长的边，WA了

                    证明:

                    删除一个点之后，有可能不存在n－1个点的生成树.

                    5 6                                
                    1 2 2
                    2 3 2
                    3 4 2
                    3 5 2
                    2 5 3
                    2 4 3

                    

                    如，删除顶点2之后，顶点1就成了孤立点

                    正确的做法:

                    先将边从小到大排序，枚举每个顶点的最长的边

                    每个顶点总会有连接它的最长边,然后再找出其他n-1个点的最小生成树！

                    很容易证明到n-1个点的最小生成树的总长度肯定有下界 (最小值)

代码:

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define MAX 2101#define MAX_2 1000000#define INF 0x3f3f3f3ftypedef struct snode{    int x;    int y;    int s;}span;int father[MAX];span spantree[MAX_2];span longth[MAX];int comp(const void *a,const void *b){    span *pa=(span *)a;    span *pb=(span *)b;    return (pa->s)-(pb->s);}void Empty(int n)   //并查集初始化{    int i;    for(i=1;i<=n;i++)    {        father[i]=i;    }}int Find(int x){    int s,j;    s=x;    while(x!=father[x])    {        x=father[x];    }    while(s!=x)    {        j=father[s];        father[s]=x;        s=j;    }    return x;}void Union(int R1,int R2){    int r1,r2;    r1=Find(R1);    r2=Find(R2);    if(r1!=r2)    {        father[r1]=r2;    }}int main (){    int temp,t,n,m,i,j,min,pd,a,b;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(longth,0,sizeof(longth));        for(j=0;j<m;j++)        {            scanf("%d%d%d",&spantree[j].x,&spantree[j].y,&spantree[j].s);            if(spantree[j].s>longth[spantree[j].x].s)   //找出每个顶点连接的最长边            {                longth[spantree[j].x].s=spantree[j].s;                longth[spantree[j].x].x=spantree[j].x;                longth[spantree[j].x].y=spantree[j].y;            }            if(spantree[j].s>longth[spantree[j].y].s)   //找出每个顶点连接的最长边            {                longth[spantree[j].y].s=spantree[j].s;                longth[spantree[j].y].x=spantree[j].y;                longth[spantree[j].y].y=spantree[j].x;            }                    }        qsort(spantree,m,sizeof(spantree[0]),comp);   //边从小到大排序        Empty(n);        for(i=0;i<m;i++)        {            if(Find(spantree[i].x)!=Find(spantree[i].y))            {                Union(spantree[i].x,spantree[i].y);            }        }        for(i=1,pd=1;i<n;i++)        {            if(Find(father[i])!=Find(father[i+1]))   //如果图不连通，打印"disconnected"            {                pd=0;                break;            }        }        if(pd)        {            for(j=1,min=INF;j<=n;j++)    //枚举n次，每次取i顶点的最长边            {                a=longth[j].x;                b=longth[j].y;                Empty(n);                Union(a,b);                temp=-(longth[j].s);     //i顶点的最长边                for(i=0,t=1;i<m;i++)                {                    if(t==n-1)           //生成树已有n－1个顶点则退出                        break;                    if(Find(spantree[i].x)!=Find(spantree[i].y))                    {                        Union(spantree[i].x,spantree[i].y);                        t++;                        temp+=spantree[i].s;                    }                }                if(min>temp)                    min=temp;            }            printf("%d\n",min);        }         else             printf("disconnected\n");     }     return 0; }

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