HDOJ 1005:取余，循环，找规律

第一印象就是斐波那契啊，迭代一下吧，不过TLE了

然后就开始查思路，归纳如下：这个数列必然是重复某个部分的，理由如下，我觉得理由2好像好懂一点，不过数学太差，不知道有没有数学根基

1、因为公式是f(n) = (A * f(n – 1) + B * f(n – 2)) mod 7，所以f(n)=(A%7*f(n-1)+B%7*f(n-2))%7，A%7与B%7的值的范围只有0~6,也就是说循环体最大是49。那就可以用一个大于49的数组来保存f(n)，直到找出循环为止。

2、因为循环的条件就是有2个数m和n
f[m-1] = f[n-1], f[m] = f[n]
这样就会开始循环了。
即f[n-1], f[n]与之前的[m-1],f[m]分别对应
而 0 <= f[n-1],f[n] < 7
所以f[n-1]f[n]连着的情况有7*7的情况。
只需每次求出一个f[n]，然后比较f[n-1]f[n]与前面数的情况即可。

所以在一定范围内f[50]就会出现重复——循环节

那么这么找这个循环的周期，和循环的开始呢?

网上有些人是认为f[1],f[2]是循环的开始，然后找连续两个1就当作循环的结尾，但是f[50]内可能是这样的：

1 1 2 3 0 4 2 3 0 4...

所以还是按照思路来实现，找重复出现的两个数：

找到了循环的周期（循环末位减循环的开始），循环的开始之后，就将n映射到f[50]内的结果里，看代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int a,b,n,t,beg;    while(cin>>a>>b>>n && a)    {        int f[51] ={-1} ;        f[1]=f[2]=1;        bool ck =false;        for(int i=3;i<=51;i++)        {            f[i] = (f[i-1]*a+f[i-2]*b)%7;            for(int j=2;j<i;j++)            {                if(f[j]==f[i] && f[j-1]==f[i-1])                {                    t = i-j;                    beg = j-1;                    ck = true;                    break;                }            }            if(ck)                break;        }        if(n<beg)            cout<<f[n]<<endl;        else            cout<<f[beg+(n-beg)%t]<<endl;    }}

参考了betabone的代码，但是呢，我要加多一个ck检查才可以AC，难道是RP的问题？