四元数与矩阵
来源:互联网 发布:海尔阿里云电视刷机包 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 17:25
四元数是最简单的超复数。形如:a + bi + cj + dk 。
令 四元数 p =w1 + x1 * i + y1 * j + z1 * k = w1 + v1 ( 实部 + 虚部 ) 。
令 四元数 q =w2 + x2 * i + y2 * j + z2 * k = w2 + v2 ( 实部 + 虚部 ) 。
加法:p + q = (w1 + w2 ) + (x1 + x2 ) * i + (y1 + y2) * j +(z1 + z2) * k
乘法:p * q = (w1 + ( x1 * i + y1 * j + z1 * k) ) * (w2 + ( x2 * i + y2 * j + z2 * k) )
= w1 * w2 - v1 .v2 (点乘) + v1 X v2 (叉乘)+ w1* v2 + w2 * v1
用途:可用来 代替 旋转矩阵
如三维几何中,要求某一质点绕向量 (a , b, c) 旋转 θ度 则四元数(x , y , z , w)可表示为 :
令 s = sin (θ / 2),c = cos ( θ / 2 )
则 x = s* a ,
y = s * b,
z = s * c,
w = c
而旋转矩阵与四元数的转换:
[ w2+x2-y2-z2 , 2xy-2wz , 2xz+2wy ]
[ 2xy+2wz , w2-x2-y2-z2 , 2yz-2wx ]
[ 2xz-2wy , 2yz+2wx , w2-x2-y2-z2 ]
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