zoj 动态规划分类

动态规划

 解 #1100 经典，状态压缩 DP，要先枚举出行全部可能的状态，DP[i][j] 表示 i 层，j 末状态，dp[i][st[j][1]]+=dp[i-1][st[j][0]];

#1425 交叉线匹配，经典 DP，n^3。

#1503 估价游戏，一个决策为背景的 DP，当前剩下 i 次机会和 j 条命，最优的策略可以覆盖 DP[i][j] 范围内的所有情况，那么DP[0][j] = 0, DP[i][0] = i, DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1 + DP[i-1][j]。

#1520 经典背包，记录路径，放得下就行。

#1524 在线刷新，维护一个序列 V[M]，表示当前可以买到菜单上某一个物件的最便宜值。

#1558 欧元面值组合，DP，其实本质是 BFS，对于每一个目标价格，做一次 BFS，每次增加一个币。由于是 BFS，得到的最短次数即为所求。值得注意的是，可以先让钱加到一个很大的数，然后再减回来，因此 DP 数组要开大一点。

#1563 珠宝采购，类似背包，n^3 的 DP，DP[k] 为买完第 k 种珠宝之后的最小花费。然后，对于每个 k，可以考虑用它代替前面的 j..k 种珠宝，然后选择不同的 j 以更新最小值，即可完成 DP。

 #1883 简单 DP，明显长度为 n，最大数字是 k 的串有 (k+1)^n 个。那么只需求出 tight 的有多少个就行，这样的话就可以 DP 了。#1738 比较简单的 DP, DP[k][x] 表示 x 在累加 k 次之后有多少种选择，然后类似背包加入即可。#1792 类似 LCS 的经典 DP，O(n^3)，基因串匹配，1027 的升级版。#1986 信号线连接，经典 LIS，必须用 O(nlogn) 的算法，否则超时。

#1991 先作图处理，dfs 求二分图连通块，然后可以 DP，具体细节见解题报告。

#2059 双塔，超经典 DP，每加入一个高度，更新双塔高度差为 i 时较低塔高度的最大值 DP[i]。

#2061 买票，经典组合数学 DP，先用类似于求组合数的手法 DP 出不区分的种类数。然后将结果乘以 M! * N! 即可得到全排列数，记得用大数。

#2068 DP，关键在于，排序之后最优的解匹配中必定不存在交叉。

#2136 经典，O(n^2) 的 LIS。#2156 非常经典的多重背包问题，具体算法可见背包九讲。注意物品拆分，路径保存和最优性判断。

#2189 多重背包问题，与 2156 基本一样。但规模较少，直接用最原始的拆分即可。

#2202 不难的 1 维 DP，O(n)但是下面的一种情况绝对不能忽略！因为 0 是没有编码的！

#2224 典型可重复选取背包，数值较大，用 map 不失为好的实现。10 个物品也顶多是出来 2<<10 大约 1000 个价格组合。#2271 碰到女孩的概率，入门级概率 DP，每过一天更新一下 girl 在各个格子的概率，然后将遇上的格子的概率累加并清空，最后累加结果就是最终结果。

#2297 拳皇，状态压缩 DP，将 n! 的状态压缩到 2^n，假设用二进制位 bit 表示哪些人已经打过 DP[bit] 表示打过这些人之后剩下的最大血量，即可进行 DP，从打了 k 个人推到打了 k+1 个人，因此只需 DP 2^n * n 的效率，对于 n <= 20，小菜一碟。#2401 经典 DP，字符串合并，跟 LCS 差不多，类似混合水果名字那个题。

#2402 求 1..m 的数字里面取 n 个构成子序列，每一个必须至少是前一个的两倍，求有多少种。DP 选取第 i 个数字的时候，最后一个数字是 j 有多少种情况。#2414 求一个素数是否可分拆成几个其他素数的和，最少能分拆成几个，输入 <= 10000，类似0/1背包地处理一下即可，另外，其实根据哥德巴赫猜想，顶多也只有 3 个。

#2501 简单 DP，最优化取到第 i 个车厢，使用了 j 个机头时最多的乘客数。

#2527 寻找最长的等差子串，先预排序，然后用类似 LCS 的 DP，DP[i][j] (i<j)表示数列最后一段是 A[i], A[j] 的往前有几个，这样往前可以二分查找。

#2771 在线刷新，DP[i][j] 为第 i 次反射，正处于第 j 个状态的路径数，状态 j 由反射层位置及上下方向决定。#2811 圆弧拼接，等价于求一组边(可以只取部分)能不能组成多边形，用 DP，一组边里面组合能形成等价为长度在区间 [low, high] 的边，加进去新的边，对区间只能扩大，不能缩小，直到 low <= 0 即可。

#2822 类似背包的 DP，DP[i][j][k] 表示共 i 个数编号小于 j 总和为 k 的方案数。#2949 求期望的决策次数，非常短小的 DP，DP[M][N] 是两种面剩余碗数时的期望。初值是 DP[0][j] = DP[i][0] = 0。递推条件是 DP[i][j] = 1 + DP[i-1][j] + DP[i][j-1]。

#2972 刘翔，奥运专栏，在线刷新，跨到当前栏，处于各种状态的时候，最优的结果。

#3013 经典 DP，保持某个 text 前缀往前最小的划分花费，注意，每个 passage 都要输出一个值和划分串，另外，字典的存储容易超时，可选用 Trie 或 Hash。

#3017 魔法城堡游戏，BFS 状态，状态由所在城堡、所在楼层以及剩余魔法构成。

#3034 n^2 的 DP，类似于最长公共子串(LCS)。

#3049 先贪心再 DP，对于非魔法物品和鉴定反而价值减少的，直接卖掉，如果卖掉这些之后的钱购买卷轴直接将其它的全部鉴定卖掉，否则要选择一些不鉴定就先卖掉，这样就成 了一个 DP，假设每个剩下的物品都有一个基础价和增值，求一个子集，基础价之和能凑够钱买卷轴并且增值损失最少，是个类似背包的 DP。

#3060 O(n^3) 的 DP，先预处理出每个位置往左和往右回到原位的最大值，然后按层 DP 到达 (i,j) 位置能够达到的最大值。

#3141 掰巧克力，经典，问掰多少下能把 M * N 的巧克力掰成全部是正方型的。用 DP，DP[M][N] 表示 M * N 需要的次数。那么初始条件就是 DP[i][i] = 0。递推条件就是 DP[M][N] = min(DP[i][N] + DP[M-i][N] + 1, DP[M][j] + DP[M][N-j] + 1)。其中 0<i<M，0<j<N。用递归做这个 DP 比较方便。 #3160 给一个序列，某些编号之间如果相邻可以消去，问最多可以消掉多少个。经典 DP，先预处理出从 i 到 j 可以连块消掉的邻接矩阵，然后将这些块串接起来。

#3171 给一个字符串，问里边不同的子序列是 'seven' 的有多少个。很经典很巧妙的 DP 题，O(n) 的时间空间就可以解决。#3211 砍树，经典DP，由于最后按天排序的砍树序列必有 b[i] <= b[j]，当 i < j。因此，先对 b[1..N] 排序，然后再用 DP 解决，复杂度 O(N*K)。