ZOJ 3123 Subsequence (动态规划)

题意：有n个正整数组成一个序列。给定整数S，求长度最短的连续序列，使他们的和大于或等于S

思路：题目数据范围10<n<=100000，直接二重循环枚举起点终点复杂度是O(n^2)，显然TLE的

sum(i)为前i个数字之和，f(i)代表以第i个数字为结尾的连续子序列长度，要求这个子序列之和大于或等于S而且长度最小。

(1)如果sum(i)<S，那么说明前i个数字加起来都小于S，说明f(i)无解，记为INF

(2)如果sum(i)>=S，那么只需要找到一个最大的j，使得sum(i)-sum(j)>=S即可，那么f(i)=i-j。

注意到j是随i递增而递增的，因此每次j只需要接着上次的位置继续增加就可以了，这样整个题目下来复杂度是O(n)

#include<cstdio>#include<iostream>#define MAXN 100005#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n,S,sum[MAXN],t,T;int solve(){int i,j=0,ans=INF;for(i=1;i<=n;++i)if(sum[i]>=S) {for(;j<i && sum[i]-sum[j]>=S;++j);--j;ans=min(ans,i-j);}return ans==INF? 0:ans;}int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&S);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&t);sum[i]=sum[i-1]+t;}printf("%d\n",solve());}return 0;}