全排列问题

问题描述：

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。

问题分析：

现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。
1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。
为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
代码实现（C++）:

// permutation.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include<iostream>using namespace std;void permutation(int str[],int begin,int end,int& count);void swap1(int &a,int &b);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int a[4]={1,2,3,4};int count=0;//对全排列进行计数permutation(a,0,3,count);return 0;}void permutation(int str[],int begin,int end,int& count){if (begin>end){for (int i = 0; i <=end; i++){cout<<str[i]<<" ";}count++;cout<<"     "<<count<<endl;return;}else{for (int i = begin; i <=end; i++){swap1(str[begin],str[i]);//分别将数列中其他位置的元素与第一个位置进行交换permutation(str,begin+1,end,count);//递归求出除第一个位置以外的其他元素的全排列swap1(str[begin],str[i]);//恢复源数列，以便下个位置的元素交换}}}void swap1(int &a,int &b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}

结果截屏：

 

参考自：http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html