HDU 3756 三分法求极值

来源：互联网发布：kmp算法next的计算编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:18

题意就是给出了一些点

求一个最小的圆锥体能把这些点都包含进去

要求这个圆锥体的顶点必须在z轴正上方并且底面必须在x-y面上

不难发现这其实就是一个求极值的问题。

底面的半径取的太小或者太大都会导致圆锥体的体积太大。

所以用三分底面半径的方法，每次求高是所有的点中求出的高最大的那个

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <map>#include <set>#define MAXN 200005#define MAXM 1000005#define INF 1000000001#define lch(x) x<<1#define rch(x) x<<1|1#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define eps 1e-7using namespace std;int n;struct P{    double x, y, z;}p[11111];double calc(double r){    double h = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        double tmp = r * p[i].z / (r - sqrt(p[i].x * p[i].x + p[i].y * p[i].y));        if(tmp > h) h = tmp;    }    return h * r * r;}void solve(){    double r = 1000000.0, l = 0;    while(r - l >= eps)    {        double mid = (l + r) / 2;        double midmid = (mid + r) / 2;        double s1 = calc(mid);        double s2 = calc(midmid);        if(s1 < s2)        r = midmid;        else l = mid;    }    double h = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        double tmp = r * p[i].z / (r - sqrt(p[i].x * p[i].x + p[i].y * p[i].y));        if(tmp > h) h = tmp;    }    printf("%.3f %.3f\n",h, r);}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);        solve();    }    return 0;}