《剑指Offer》读书笔记－－－面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，如果输入的数组是{7,4,6,5}，则返回false。

我的思路：

由于之前看了那个重组二叉树的题目，所以很容易就想出类似的解法。

一个二叉搜索树的后序遍历结果中，序列的最后一个元素肯定是这棵树的根结点，而紧跟在前的是根结点的右子树。那么这些右子树的结点都会比根结点大，而根结点点左子树的值都比根结点小。这样的话，我就可以从根结点开始向后遍历，直到找到一个比根结点值要小的结点，这个结点就是左子树的最后一个结点。然后继续遍历，如果在遍历过程中没有找到比根结点大的结点的话，则证明符合后序遍历规则。如果继续遍历的过程中再次发现比根结点大的结点，则证明不符合后序遍历规则。(代码中显示了边界情况，则只有右子树或者左子树的情况)。

然后分别递归判断上面找到的左子树和右子树序列。

详见代码：

#include<cstdio>#include<iostream>const int N = 100 ;bool IsPostOrder(int *PostOrder ,int nLength) ; bool IsPostOrderCore(int *PostOrder ,int nLength) ;int main(void){int n ;int PostOrderSeq[N] ;freopen("in.txt","r",stdin) ;while(scanf("%d",&n) != EOF){int i ;for(i = 0 ; i < n ; ++i){scanf("%d",&PostOrderSeq[i]) ;}bool IsTrue = IsPostOrder(PostOrderSeq,n) ;if(true == IsTrue){printf("Yes\n") ;}else{printf("No\n") ;}}return 0 ;}bool IsPostOrder(int *PostOrder ,int nLength) {if(NULL == PostOrder || 0 == nLength){return false ;}return IsPostOrderCore(PostOrder,nLength) ;}bool IsPostOrderCore(int *PostOrder,int nLength){if(NULL == PostOrder) //无效输入 {return false ;}if(nLength <= 1) //当剩下一个元素的时候，证明后序遍历过程正确，递归过程结束{return true ;}int nRootValue = PostOrder[nLength-1] ;//根结点的根int nRightLength = nLength ;//根结点右子树的值，默认根只有右子树，是一种边界情况int *pPostEnd = PostOrder + nLength - 1 ;//后序遍历序列的末尾int *pPostBeg = PostOrder ;//后序遍历序列的开始 int *pRightBeg = PostOrder ;//后序遍历中，根结点右子树的开始结点，默认根只有右子树，是一种边界情况 pPostEnd-- ;while(pPostEnd >= pPostBeg)//从序列最后开始查找，找到左右子树的分界点{if(*pPostEnd < nRootValue && nLength == nRightLength)  //找到分界点{nRightLength = pPostBeg + nLength - pPostEnd - 1 ;pRightBeg = pPostEnd + 1 ;}else if(*pPostEnd > nRootValue && nRightLength != nLength)  //出错情况，也就是不符合后序遍历的情况{return false ;}pPostEnd-- ;}int nLeftLength = nLength - nRightLength ; //左子树的结点数return IsPostOrderCore(pPostBeg,nLeftLength) && IsPostOrderCore(pRightBeg,nRightLength-1) ; //递归地判断左右子树是否也是符合后序遍历}

而书上的解法和我的基本一致：

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树的值，它们都比根结点的值大。

代码：

bool VerifySequenceOfBST(int sequence[], int length) {if(sequence ==  NULL || length <= 0){return false ;}int root = sequence[length-1] ;//在二叉搜索树中的左子树的结点小于根结点int i = 0 ;for(; i < length - 1 ; ++i){if(sequence[i] > root){break ;}}//二叉搜索树中右子树的结点大于根结点int j = i ; for(; j < length - 1 ; ++j){if(sequence[j] < root){return false ;}}//判断左子树是不是二叉搜索树bool left = true ;if(i > 0){left = VerifySequenceOfBST(sequence,i) ;}//判断右子树是不是二叉搜索树bool right = true ;if(i < length - 1){right = VerifySequenceOfBST(sequence + i, length - i - 1) ;}return (left && right) ;}

测试数据：

77 8 9 17 16 10 18 410 9 8 775 7 6 9 11 10 847 4 6 558 6 12 11 1047 8 9 1011029 10210 9107 6 8 4 15 14 16 12 20 10