一些竞赛算法题目及解答(角谷步数，数组非排序正负数分离, 最小方差生成树)

1 角谷步数

你听说过角谷猜想吗？任意的正整数，比如 5， 我们从它开始，如下规则计算：如果是偶数，则除以2，如果是奇数，则乘以3再加1.如此循环，最终必会得到“1” !比如 5 的处理过程是：5168421一个正整数经过多少步才能变成1， 称为角谷步数。对于5而言，步数也是5对于1，步数为0本题的要求是，从标准输入给定一个整数n（1<n<300）表示角谷步数求满足这个角谷步数的最小的正整数例如：输入：3则输出：8输入：4则输出：16输入：7则输出：3

int ComputStep(unsigned int n){   int count=0;   if(n==1) return 0;   int nStep=0;   while(n>1){              if(n%2==0)        n=n/2;      else        n=n*3+1;      nStep++;     if(nStep>300) break;   }   return nStep;}int aStep[65005]={0};unsigned int GetFromStep(int nStep){unsigned int i=0;for(i=0;i<65005;i++){   if(aStep[i]==nStep) break;}return i;}main(){      unsigned int i=2;   for(i=2;i<=65000;i++){  aStep[i] = ComputStep(i);  printf("%d: %d\n",i,aStep[i]);   }   printf("%u\n",GetFromStep(10));   printf("%u\n",GetFromStep(20));   printf("%u\n",GetFromStep(100));   printf("%u\n",GetFromStep(290));   printf("%u\n",GetFromStep(298));}

2 不用排序算法分离数组中的负数，0和正数

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#define N 10int main(void){   int p=0,q=N-1,a[N]={2,-5,-89,75,0,-89,0,93,48,0};   int i,temp;   while(p<=q){      if (a[p]<0) {p++;continue;}      if (a[q]>0) {q--;continue;}      if (a[p]>0&&a[q]<0){         temp=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=temp;         p++; q--; continue;      }      if (a[p]==0){      // from p+1 to q, find a nege num        for(i=p+1;i<=q;i++)          if(a[i]<0){            temp=a[p]; a[p]=a[i]; a[i]=temp;            break;          }        p++;        continue;                 }      if (a[q]==0){        for(i=q-1;i>=p;i--)          if(a[i]>0){            temp=a[q]; a[q]=a[i]; a[i]=temp;            break;          }        q--;        continue;      }   }    for(i=0;i<N;i++)      printf("%4d",a[i]);         system("pause");}

3 蓝桥杯模拟试题答案及简要说明

http://tieba.baidu.com/p/2244366307  有关于分酒问题的解答

4 最小方差生成树

给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。
输入格式
输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。
输出格式
对于每组数据，输出最小方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。
样例输入
4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 1
2 4 3
1 3 3
0 0
样例输出
Case 1: 0.22
Case 2: 0.00
数据规模与约定
1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。数据不超过5组。

做法：枚举最小生成树可能的边权平均值，将边权设置为原边权减去平均值的平方，然后求最小生成树。

for 每一个n-1条边的组合 in 所有的边 (n为节点的数量) 

if ( n-1条边包含了n个节点 ) // 有效组合

｛

计算边平均值 m

                for (每个边)  new_w = (w-m)^2; // 原图不改变

               计算new_w的图对应的最小生成树，并计算代价

比较历史代价，保留最小的

｝