面试100题系列之12判断序列是不是查找二叉树的后序编列

题目描述：判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11 因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
思路分析：
查找二叉树的特点就是左子树中的节点一定比根节点小，右子树中的节点一定比根节点大。OK，那用根节点就可以将数组分成两部分。步骤如下：
*从前往后遍历，找到第一个大于根节点的数。
*从这个数往后，判断是不是所有的在根节点以前的数都大于根节点，如果不是，那就不可能是查找二叉树的后序遍历结果。
*如果前面两个步骤都没问题，那就分别再判断左子树和右子树是否合法。
题目扩展：其实这道题考的就是树的重建。另一种方式就是利用树的前序遍历和中序遍历，重建二叉树，最后输出树的后序遍历。具体做法参考博客：重建二叉树和重建二叉树第二季。
1、首先给出递归的解法，如果是递归的话，找到左子树和右子树之后，就改变参数就可以了。参考代码如下：

//给出递归的解法bool PostOrderToBst(int *arr, int nLen){if(!arr || nLen < 1)return false;int i;for(i = 0; i < nLen - 1; ++i){if(arr[i] > arr[nLen - 1])break;}for(int j = i + 1; j < nLen - 1; ++j){if(arr[j] < arr[nLen - 1])return false;}bool Left = true;bool Right = true;if(i > 1)//i为左子树节点的个数，小于2可以忽略Left = PostOrderToBst(arr, i);if(nLen - i > 1)//nLen-i为右子树节点的个数，小于2可以忽略Right = PostOrderToBst(arr, nLen - i);return Left && Right;}

2、如果用非递归来做，那么就用一个辅助栈来保存中间的结果，然后解决的思路不变，参考代码如下：

//利用辅助栈完成判断const int N = 30;bool JudgePostOrder(int *arr, int nLen){if(!arr || nLen < 1)return false;int stack[N][2];int top = 0;int Begin, End,i,j;stack[0][0] = 0;stack[0][1] = nLen - 1;while(top > -1){Begin = stack[top][0];End = stack[top][1];--top;for(i = Begin; i < End; ++i){if(arr[i] > arr[End])break;}for(j = i + 1; j < End; ++j){if(arr[j] < arr[End])return false;}//i - Begin为左子树节点的个数，小于2可以忽略if(i - Begin > 1){stack[++top][0] = Begin;stack[top][1] = i - 1;}//End - Begin + 1 - i为右子树节点的个数，小于2可以忽略if(End - Begin > i){stack[++top][0] = i;stack[top][1] = End - 1;}}//end whilereturn true;}

3、最后给出main函数的调用方法，不需要的可以直接pass。

#include<stdio.h>int main(){int arr[N];int n,i;bool IsPostOrder;while(scanf("%d", &n) != EOF){for(i = 0; i < n; ++i)scanf("%d", &arr[i]);IsPostOrder = PostOrderToBst(arr, n);if(IsPostOrder)printf("递归：Yes\n");elseprintf("递归：No\n");IsPostOrder = JudgePostOrder(arr, n);if(IsPostOrder)printf("非递归：Yse\n");elseprintf("非递归：No\n");}}