UVa-1428 - Ping pong

来源：互联网发布：淘宝信誉在哪里看编辑：程序博客网时间：2024/05/16 19:08

题目大意：

已知一个数列a1，...，an

问，有多少种形如ai <= aj <= ak 或 ai >= aj >= ak 的组合。

分析：

首先枚举 j，当 j确定时，ai <= aj <= ak的组合数为c[j] * d_[j]；ai >= aj >= ak的组合数为c_[j] * d[j]

其中

c[j]代表在 j 的左边且比 aj 小的数，c_[j]代表在 j 的左边且比 aj 大的数。易知，c[j] + c_[j] = j - 1

d[j]代表在 j 的右边且比 aj 小的数，d_[j]代表在 j 的右边且比 aj 大的数。易知，d[j] + d_[j] = n - 1 - j（其中，i 从0开始）

所以，总的组合数为sigma(c[i] * d_[j] + c_[i] * d[j]) j = 0 ~ n - 1

而c[j]和d[j]均可以用树状数组预处理。每次更改时，包含 aj 的数++。

因此，时间复杂度为 O(n log max_)，max_ = max( aj ) j = 0 ~ n - 1

程序：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <vector>#include <memory.h>using namespace std;#define LL long longconst int Max_N = 20010;const int Max_A = 100010;int score[Max_N];int n_can;struct Bit{    int n;    int x[Max_A];    void Init(int delta)    {        n = delta + 1;        memset(x, 0, sizeof(x));    }    int Low_Bit(int delta)    {        return delta & (-delta);    }    void Add(int delta)    {        while(delta <= n)        {            x[delta] ++;            delta += Low_Bit(delta);        }    }    int Sum(int delta)    {        int ret = 0;        while(delta > 0)        {            ret += x[delta];            delta -= Low_Bit(delta);        }        return ret;    }};Bit B;LL c[Max_N], c_[Max_N], d[Max_N], d_[Max_N];void Init(){    scanf("%d", &n_can);    int max_ = 0;    for(int i = 0; i < n_can; i ++)    {        scanf("%d", &score[i]);        max_ = max(max_, score[i]);    }    B.Init(max_);    for(int i = 0; i < n_can; i ++)    {        c[i] = B.Sum(score[i]);        c_[i] = i - c[i];        B.Add(score[i]);    }    B.Init(max_);    for(int i = n_can - 1; i >= 0; i --)    {        d[i] = B.Sum(score[i]);        d_[i] = n_can - 1 - i - d[i];        B.Add(score[i]);    }}void Solve(){    LL ans = 0;    for(int i = 0; i < n_can; i ++)        ans += c[i] * d_[i] + c_[i] * d[i];    printf("%lld\n", ans);}int main(){    int test;    scanf("%d", &test);    for(int i = 0; i < test; i ++)    {        Init();        Solve();    }    return 0;}