UVa 1428 Ping pong （树状数组）

来源：互联网发布：淘宝卖家登录界面编辑：程序博客网时间：2024/06/05 11:17

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/36244

题目大意：给出n个不同的数，从左到右按顺序选出三个a1,a2,a3，使得a1>a2&&a2<a3 || a1<a2&&a2>a3，问有多少种选法。

思路：本题的关键在于，对于任意一个数，怎样快速求出它的两边各有多少个数比它大（小）。我们以左边为例，假设当前的数为a[i]，那么它的左边比它小的数的个数即为1,2,3......a[i]-1这几个数字各自的个数之和，这正好可以用到树状数组的区间求和性质。我们从左到右扫描所有a[i], 设num[i]为扫到a[i]时数字i的个数，那么比a[i]小的数字的个数即为num[1]~num[a[i]-1]之和。每次扫描到一个a[i]时，都要将num[a[i]]加1，这不就是动态修改单元素的值吗，树状数组搞定。

另c[i]为在a[i]左边并且小于它的数的个数，那么i-a[i]即为在其左边并且大于它的数；同理，设d[i]为在a[i]右边并且小于它的数的个数，那么大于它的就是n-i-d[i]。根据乘法原理及加法原理，累加即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<string>#include<vector>#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 100000 + 5;typedef long long ll;int mx;int a[maxn], c[maxn], d[maxn], num[maxn];int lowbit(int x){    return x & -x;}void add(int x, int m){   while(x <= mx) {       num[x] += m;       x += lowbit(x);   }}int sum(int x){    int ret = 0;    while(x > 0) {        ret += num[x];        x -= lowbit(x);    }    return ret;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--) {        int n;        scanf("%d",&n);        for (int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d",&a[i]);            mx = max(mx,a[i]);        }        memset(num, 0, sizeof num);        for (int i = 1; i <= n; i++) {            add(a[i],1);            c[i] = sum(a[i]-1);        }        memset(num, 0, sizeof num);        for (int i = n; i >= 1; i--) {            add(a[i],1);            d[i] = sum(a[i]-1);        }        ll sum = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++)            sum += (ll)(i-1-c[i])*d[i] + (ll)(n-i-d[i])*c[i];        printf("%lld\n",sum);    }}

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