最近对问题

1.蛮力法求最近对问题：

1） 基本思想：

分别计算每一对点之间的距离，然后找出距离最小的那一对，为了避免对同一对点计算两次距离，只考虑的那些点对。

2）复杂度分析：

对于此算法，主要就是算两个点的欧几里得距离。注意到在求欧几里得距离时，避免了求平方根操作，其原因是：如果被开方的数越小，则它的平方根也越小。所以复杂度就是求平方，求执行次数为：n的平方

;即时间复杂度为n的平方

2.分治法求最近对问题：

1）基本思想：

用分治法解决最近点对问题，就是将一个问题分解两个子问题，然后递归处理子问题，然后合并。可能两个点在每个子问题中，也可能两个点分别在两个子问题中，就这两种情况。则基本过程为：找一条中垂线(坐位集合坐标的中位数)把个元素分成左右两部分元素，然后分别求得两边的最短距离,，然后取两者中的最小者记为，在中线两边分别取的距离，记录该距离范围内点的个数，中线左边有个元素，右边有个元素，分别将两边的点按y坐标升序排列，在左边集合中每一个点，找右边集合的点，找到与之距离小于的点，更新最短距离，直到循环结束，即可求出最短距离。

2）复杂度分析：

由以上分析：合并子问题的解的时间。进而可得分治法求最近对问题的时间复杂度为：nlog2n