LeetCode(Oct30'12)：Triangle 数字三角形

想深入学习下动态规划算法，关于动态规划的基础知识等，另开一贴记录。

先做一道简单的动态规划题，建立感性的认识。

数字三角形，这是一道树形动态规划题，很简单，就从这开始吧。

题目如下：

http://leetcode.com/onlinejudge#question_120

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle

[     [2],    [3,4],   [6,5,7],  [4,1,8,3]]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

三角形数据可以存储到一个N维数组中。例子中的数据可以保存如下：

data[4][4]=

{

{2},

{3，4},

{6，5，7},

{4，1，8，3}

}

利用辅助空间dp[i][j]，保存以data[i][j]为顶点，走到底边的minimum path sum。

将辅助空间dp中底边的值初始化为data底边的值，其他元素置零

然后自底向上计算。公式如下：

dp[i][j]=data[i][j]+max{dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]};

最后dp[0][0]即所求minimum path sum。

当然也可以自顶向下计算，只要考虑好该节点由上一层哪个节点过来就可以了。另外在计算完dp后，还要遍历一下dp的底层，取出最小值，即minimum path sum。

LeetCode代码如下：

class Solution {public:    int min(int a,int b)    {        return a<b?a:b;    }        int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle)    {        int N=triangle.size();    int l,m;    int **dp=new int*[N];        for(l=0;l<N;l++)        {            dp[l]=new int[N];        }            for(l=0;l<N;l++)        for(m=0;m<N;m++)    dp[l][m]=0;            for(m=0;m<N;m++)    {    dp[N-1][m]=triangle[N-1][m];    }        for(l=N-2;l>=0;l--)    {    for(m=0;m<=l;m++)    {    dp[l][m]=triangle[l][m]+min(dp[l+1][m],dp[l+1][m+1]);    }    }        return dp[0][0];        //for(l=0;l<N;l++)printf("%d %d %d %d",triangle[0][0],N,N,N);    }};

以例子来运行，每次循环后dp中元素的值。第一组为data数据。如下：

碰到想到的问题：

1、C中多维数组作形参的形式如下：

f(int (*a)[N])

该种形参只能传入数组名的实参，不能传入用二级指针+malloc动态生成的二维数组。

另外多维数组只有第一维能通过初始化参数自动获得。

一维数组如下：

f(int a[])

2、C和C++创建动态数组

C：

int **dp=(int**)malloc(N*sizeof(int*));for(l=0;l<N;l++){dp[l]=(int*)malloc(N*sizeof(int));}

C++:

    int **dp=new int*[N];//此处new出1个10维的指针数组，见3.        for(l=0;l<N;l++)        {            dp[l]=new int[N];        }

3、指针数组和数组指针

int (*p)[10];//声明的是p，是一个指针，指向的是一个10维的整型数组。---数组指针int *p[10];//声明的是p[10]，是一个数组，是10个指向整形指针的数组。---指针数组