随笔：蓝桥杯比赛题目-第39级台阶

题目标题: 第39级台阶

    小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

    站在台阶前，他突然又想着一个问题：

    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

    请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

分析：构造一个表达式：tmp[n][m]=k 表示用m步走完n阶台阶有k种走法，则可以得出：

tmp[1][1]=1;

tmp[2][1]=1;

tmp[2][2]=1;

当n>2时，有:

tmp[n][m]=tmp[n-1][m-1]+tmp[n-2][m-1];

最终结果P(n)= ∑ tmp[n][t]  ( n%2==0?n/2:n/2+1<=t<=n)

java代码：

public class ys_c_03 {public static void main(String[] args) {//n个台阶用m步走完有多少种情况int tmp[][]=new int[40][40];tmp[1][1]=1;tmp[2][1]=1;tmp[2][2]=1;int n=0,m=0,t=0;for(n=3;n<=39;n++){t=n%2==0?n/2:n/2+1;for(m=t;m<=n;m++){tmp[n][m]=tmp[n-1][m-1]+tmp[n-2][m-1];}}//最少步数t=39/2+1;int sum=0;for(;t<=39;t++){if(t%2==0){//偶数步sum+=tmp[39][t];}}System.out.println(sum);}}

输出结果：

51167078