BZOJ 1001 狼抓兔子（最大流-对偶图最短路）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1001

题意：如下图。每条边的权值为容量。源点在左上角，汇点在右下角。求s到t的最大流。

思路：（1）平面图：按照我的理解，平面图就是所有的边只在顶点处相交的图；

（2）对偶图：我们将一个图其中的面看做点，一条边所分隔开的两个面之间连一条权值为这条边的权值的边。那么这个新图就叫原图的对偶图。

（3）对于一个平面图的最大流，首先我们将s和t之间连一条边，那么这条边将外面的那个大的平面分成两个的平面，我们将这两个平面作为对偶图的源点S和汇点T。那么我们发现，S到T的一条最短路就对应原图的一个割。所以原图的最大流就等于对偶图的最短路。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>


#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;


void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%I64u\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.10lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}


const i64 inf=((i64)1)<<60;
const int mod=1000003;
const double dinf=1e50;
const int INF=2000000000;
const int N=2000005;


vector<pair<int,int> > g[N];
int n,m;


int get(int i,int j,int t)
{
    return ((i-1)*(m-1)+j)*2-t;
}


void Add(int u,int v,int x)
{
    g[u].pb(MP(v,x));
    g[v].pb(MP(u,x));
}


int dis[N],h[N];
queue<int> Q;


int cal()
{
    clr(h,0);
    int i;
    for(i=0;i<=n*m*2+1;i++) dis[i]=INF;
    dis[0]=0;
    Q.push(0);
    int u,v,c;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();


        h[u]=0;
        FOR0(i,SZ(g[u]))
        {
            v=g[u][i].first;
            c=g[u][i].second;
            if(dis[v]>dis[u]+c)
            {
                dis[v]=dis[u]+c;
                if(!h[v]) Q.push(v),h[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[n*m*2+1];
}


int main()
{
    RD(n,m);
    if(n==1&&m==1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    int i,j,x,u,v,ans=INF;
    FOR1(i,n) FOR1(j,m-1)
    {
        RD(x); ans=min(ans,x);
        if(i==n) u=0;
        else u=get(i,j,1);


        if(i==1) v=n*m*2+1;
        else v=get(i-1,j,0);
        Add(u,v,x);
    }
    FOR1(i,n-1) FOR1(j,m)
    {
        RD(x); ans=min(ans,x);
        if(j==1) u=0;
        else u=get(i,j-1,1);
        if(j==m) v=n*m*2+1;
        else v=get(i,j,0);
        Add(u,v,x);
    }
    FOR1(i,n-1) FOR1(j,m-1)
    {
        RD(x); ans=min(ans,x);
        u=get(i,j,1);
        v=get(i,j,0);
        Add(u,v,x);
    }
    if(n==1||m==1) PR(ans);
    else PR(cal());
}